duhamel数值积分理念之电力平台暂态稳固研究

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1、Duhamel数值积分理念之电力平台暂态稳固研究第一章绪论1.1研究背景与意义随着电力系统建设的不断发展，电力体制改革的不断深入，电网建设也在积极快速的发展中。近年来，在世界范围内已经发生了多起灾难性的重大电力系统事故⑴。1996年美国西部15个州和加拿大及墨西哥的部分地区断电，大约200万人的工作生活受到影响。2003年8月美加大停电，历史上规模最大的停电事故，此次停电，震惊世界，受到影响的人口大约有4000万，占美国总人口的三分之一。2012年发生的7*30印度大面积停电事故给当地社会经济、人民生活带来灾难性后果，成为世界电力史上影响

2、人口最多的大停电事故。这也更加警醒着我们任何时刻都不要轻视电力系统的安全运行，尽管之前的学者们对电力系统稳定做了很多卓有成效的研究，但相关问题一直没有完全解决，印度大停电事故就是一个很好的说明。危机专家承认，一次大停电，即使是数秒钟，也不亚于一场大地震带来的破坏。并且，经研究调查，电力系统一的次大规模停电事故所造成的损失，远远高于因为采取经济运行方式所节约的财力。这警示人们电力安全永远是电力系统诸多问题当中的重中之重。这些事例也客观地说明电力系统安全问题并没有因为随着科学技术的发展得到完全可靠的解决，相反，随着电力系统规模的日益增长，系统

3、的运行方式也曰益复杂，如何保证电力系统可靠经济地运行已经成为电力发展的关键问题，其是否能有效可靠的解决往往制约着电力系统的进一步发展。对于我国而言，客观上需要大范围优化能源资源配置，目前的能源运输体系还无法满足能源大范围、远距离配置的要求，长期缺电形成了严重的重发轻供不管用倾向1。目前，全国联网格局基本形成，特高压电网发展日益跟进15],能够在此种情况下实现电力系统安全稳定控制就成为了我们研究的主要问题。1.2国内外研究现状及方法探究所有发电机保持同步是电力系统正常运行的必要条件。电力系统在大干扰下的稳定分析也就是分析遭受大干扰后系统中各

4、发电机维持同步运行的能力，此称为电力系统的暂态稳定分析。电力系统遭受大干扰后有能力过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。而另一种结局是发电机转子之间始终存在相对运动，最终导致失去同步。此时称电力系统是暂态不稳定的。判断电力系统在发生事故后是否能稳定运行，就需要暂态稳定分析。关于电力系统暂态稳定计算的问题已经有很长的研究历史，各国学者们通过不懈地努力也取得了诸多可喜的成果。目前电力系统暂态稳定计算方法主要有三种方法：数值积分算法，能量函数法也称直接法和二者的混合方法，下面将分别详细介绍以下

5、几种方法：数值积分法也称为时域仿真法。其适用性强，可以适用于任何复杂的电力系统数学模型，并且计算结果准确度高，一直作为一种标准方法来考察其他分析方法的准确和可靠性51。其基本思想是釆用数值积分方法对微分方程组进行求解得出关于不同时间的离散解，通过求得的各发电机的功角变化确定系统的稳定性。通常时域仿真法按对网络方程和微分方程的求解过程分为两类，即联立求解法和交替求解方法。前者是是将微分方程与网络代数方程一起形成联立非线性方程组，进行差分化后求解方程组可得到所要的解。该方法的好处在于计算过程中不存在交接误差。而交替求解法是指分别求取二者的数值

6、，一方面计算微分方程求得状态变量，通过微分方程所得结果计算网络方程，另一方面再由网络方程计算结果进行微分方程的求解，二者交替迭代达到收敛为止。关于微分方程的求解的方法一般分为显式求解方法和隐式求解方法，其中较常见的显式积分方法有显示欧拉法和龙格-库塔法，适用较广泛的隐式方法为隐式梯形积分方法。数值积分方法的主要缺点是需要在积分区间上逐步仿真，耗时较长，考虑到整个计算过程中数值的稳定性和准确性，积分步长不宜取得过长，否则存在收敛性问题。另一个缺点是数值积分方法无法明确给出稳定裕度。第二章微分方程的一般解法2.1引言非齐次方程的通解可以由相应

7、齐次方程的通解加上非齐次方程的特解来表示，但一般情况下通解并不容易求得，往往很难实现用求通解的方法来计算微分方程的数值解。实际上，对于解微分方程初值问题，一般只要求得到解在若干点上的近似解或者解的便于计算的近似表达式。虽然求解微分方程有许多解析方法,但解析方法只能够求解一些特殊类型的方程，从实际意义上来讲，我们更关心的是某些特定的自变量在某一个定义范围内的一系列离散点上的近似值，把这样一组近似解称为微分方程在该范围内的数值解，寻找数值解的过程称为数值求解微分方程。本章对现有的关于求解微分方程的数值积分方法做了简要概括，按显式和隐式两种方式

8、对数值解法进行了分类，着重介绍了适用于求解电力系统暂态稳定的几种算法，其中包括欧拉法、龙格-库塔法以及隐式梯形积分法。算法的实质都是运用差分化思想，将求解区间分成若干子区间，在每一个子区间应用