资源描述：
《八上数学勾股定理知识点1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为Q,b,斜边长为C,那么a2+b2=c1.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a,b,c、为勾股数，那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）*附：常见勾股数：3,4,5；6,&10；9,12,15；5,12,133.判断直角三角形：如果三角形的三
2、边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：①有一个角为90°的三角形是直角三角形。②有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：①确定最大边（不妨设为c）；②若c1=a1+b2,则AABC是以ZC为直角的三角形；若a2+b2^,则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、。③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。。5.勾股定理的作用：①已知直角三角形的两边求第三边；②已知直角三角形的一边，求另两边的关系；③用于证明线段平方关系的问题；④利用勾股定理，作出长为徧的线段。二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数Q的正的平方根，记作''血”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“一需”,这两个
4、平方根合起来记作“土石”。（a叫被开方数，“J”是二次根号，这里“J”,亦可写成“V"”）②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3）（V^）2=a{a>0）,V^~=a（a>0）,7^~=-a{a<0）.（4）一个数的两个平方根Z和为0三、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于％那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a,那
5、么x就叫做a的立方根。记作“丽”。2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即炜二-亦③）3==a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,・1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在土石中，^>0,在扬中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点
6、：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范I韦I不同：土石中的被开方数a是非负数；丽中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、-1,平方根等于本身的数只有0.共同点：0的立方根和平方根都是0.四、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，n）o有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类:有理数<'正有理数'零>实数•负有理数
7、无理数<"正无理数］1、负无理数〉有限小数或无限循环小数无限不循环小数，整数、厂有理数［r有限小数或无限循环小数实数VI分数丿<无理数（无限不循环小数）实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：rh于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法一一四舍五入法4、
8、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是o的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个
