第1讲(学生)八上1勾股定理提高题

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1、第1讲勾股定理1.勾股定理的概念：如果直角三角形的两直角边长分别为【知识要点】22a,b,斜边长为c,那么a2.即直角三角形两直+b=c勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。2.勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法。用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理3.常用的平方数2=,122=,132=,1

2、42=,152=,162=,1122222217=,18=,19=,20=,25=・26=■272=.28=・29=.31=2.32=2.33=2■22222234=・35=・36=・37=・38=・39=■经典例题：例1、如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面0M垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角a为60•⑴求A0与B0的长；⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿0M向右滑行.如图2,设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3,试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米？图1例2、已知a,b,c为AAB

3、C的三边且满足評一b2g_b4,试判断△ABC的形状.小明同学是这样解答的.2C22C2夺4）=（a2+b2!ta2-b2）解：a—b-bcabaDaD2=2*2，・・・・・Cab・订正：・•・ZiABC是直角三角一7形・■横线与问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但解题过程中岀现了错误，相信你再思考一下，一定能写出完整的解题过程."请你帮助小明订正此题，好吗？例3、如图2,图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b,斜边长为C.图（2）是以C为直角边的等腰直角

4、三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有苦干个，你能运用图（1）所给的直角三角形拼岀另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）针对训练一、选择题1.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB・500mC・400mD・2.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆

5、底端,旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面300m绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离2m,则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A.3.点D・17m12mB如图，在平面直角坐标系xOy中，已知AD平分ZOAB,DB丄AB,BC//OA,点D的坐标为D（Q；3）,B的横坐标为1,则点C的坐标是（〕怎+）二、填空题（除非特别说明，请填准确值）1.如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆C.(0,、亍)D(0,5)BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长“米，若把30°角时,绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆绳

6、子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成BC的高度为米.2.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为220m,面积为160m给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为3•如图，E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是・三、解答题1.如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛•若C、B两岛相距60海里，问乙船的航

7、速是多少？2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家•他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河—►东牧墓liIIIID3.校车安全是近儿年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学死数学动小组进行了测试汽车速筋藏如图，先在笔直的公路I旁选取一点A,在公路I上确定点B、C,使得AC丄I,2BAC=60°C,再在AC上确定点D使得nBDC二75,测得AD二40米，已知本路段对校10秒，问这辆车在本路段是趙速?车限速是50千米/

8、吋，若测得某校车臥至［9匀速行驶用时请说明理由（参考数据：72=1.41,^3=1.73）5.小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房頁.小明说:”小华却不以为然A“204•已知等腰三角形ABC,底@0=20,D为AB上一点，且CD=16,BD=12,求AD的长层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说："没问题！