关于高中数学恒成立的解题方法和思路的探索

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1、关于高中数学恒成立的解题方法和思路的探索【摘要】我国高考总分中数学所占的比重非常大，数学学习能力及形成的学科素养对物理、化学及生物等学科的影响巨大。高中数学学习本身难度就比较大，其屮恒成立更是影响学生成绩的重耍内容。本文根据高中数学中恒成立基本的解题方法，对恒成立题型的解题思路提出了一些看法，希瑕可以对教师的教学以及学生的学习起到帮助作用。【关键词】高中数学;恒成立;解题思路高中数学中的恒成立包括了变量和参数，本身就比较复杂，加Z学生课业压力大，能够分给数学学习的时间有限。因此数学专家们对涉及恒成立的题型都研究出了许多

2、合理的解题方法，并对于开发学生解题思路起到了不小的作用。一、高中数学恒成立的解题方法1•一次函数型的恒成立问题假若一道数学题给了一个已知条件如y=f(x)=ax+b,限定条件是a不等于0,学生在看到这样一个已知条件时便可以得出一个结论，即［m,n］之间f(x)始终大于0恒成立，是等价于｛&大于0,f(m)大于0｝或者b小于0,f(n)大于0｝,这样的转化是通过等价关系的特点进行的，这样的转化可以帮助学生解决问题屮的恒成立问题。教师在教学屮耍注意引导学牛思考已知条件，将已知条件转化成自己需要的条件，即可以直接拿来应用到解

3、决问题这一步骤。学生学握了这一类的解题方法之后，再看到类似的问题时思维敏感度会增加，解题时的思路会更加清晰，不会出错。2.二次函数的恒成立问题二次函数相对于一次函数会更加有难度，学生需要有比较好的数学基础才可以掌握这一解题方法，但是一旦掌握了这一种解题方法，对于高中数学考试中相关大题的解答非常有帮助。比如二次函数：y二ax2+bx二c其中依然有a不等于0这一限定条件，这是一个始终成立的条件，即恒成立。这个已知条件等同于4大于0,△小于0｝。一般涉及二次函数在指定区间上面的恒成立问题，学生可以利用曾经学过的韦达定理，还有

4、根与系数的分布的知识來解答题目，这就为题目的解答找到了一个突破口。3•变量分离的恒成立问题在一道题目中给出的信息中存在着两个变量的时候，情况是其中一个变量的范围已经知道，要求出另外一个变量的范围。这时可以利用恒成立的方式将这两个变量放置在等号或者不等号的两边，这就直接把恒成立问题转化成了函数的最值问题，解答起來就容易得多。这就是变量分离型恒成立问题。比如当有一个已知条件是xeR时，有另一个已知条件即4a+sin2x5即可，根据此等式即可知道答案。4.函数基本性质的恒成立问题利用函数f(x)奇偶的性质解答问题，学生利用这

5、一方法需要具备的数学基础时要明确知道并口可以写出来函数在奇偶时的特殊等式，利用这一点建立一种等价于已知条件的等式则可以解答出题冃。比如当f(x)=sin(x+a)+cos(x~a)为偶函数，求a的值。通过简单的函数运算可以得出结论。这要求学生一定要记清楚了函数的特点和性质，否则无法将已知条件与其联系起來。4.图解型的恒成立问题图解型恒成立的问题主要是学生要利用函数图像根据已知条件画岀符合题干意思的?D像，为解答题目提供直观思维走向。学生在平常的函数学习中教师的教学第一步就是让学生认识函数，并且教师耍培养学生动手能力，尤

6、其是画图的能力。只有这样才可以在考试中讯速通过题目给出的信息画出正确的函数图像，等于乂给解答题目找出了一个已知条件。二、高中数学恒成立的解题思路探索1.要处理好教材与教法的关系教师耍培养学生养成一种清晰的解题思路，在课上讲解例题时尽量让步骤呈现清晰，逻辑也要清晰。长此以往，学牛才会潜移默化中学会解题的思路，而不是仅仅学会某一种固定题型的某一种或者几种解题方法。教师在课上讲解完例题Z后还要让学生自己做练习，另外让学生通过自己的基础知识设计与教师讲解相关的数学例题，自己将题目的思路写下来并将解题思路也形成文字，这有助于学生

7、养成逆向思维的能力。2.解题时运用退中求进的方法教师在讲解数学知识点以及学生在做题时都应当学会退中求进的思维方式，比如退一步进两步的方法，退主要是让学生在解题时有一个思路不通的情况时，往后退一步想一想其他的解题途径。在退的一步当中分析未知的结论，等到将问题都看清楚了，题干意思都清晰了Z后再往前进进行解题。因为在一些数学题中，表现出的抽象性会让学牛钻牛角尖，通过这种辩证思维的方法可以让学生认识问题的普遍性，进而寻找到解题方法。三、结束语高中生掌握了数学知识点的内容以及许多题型的解题方法还不够让其成长为一个具有独立思考能力

8、的人，教师在教学中要注意引导学生掌握解题的思路，培养学生举一反三的能力，提升数学的水平。