资源描述：
《高中数学备考 数列专题易错》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、s高中数学备考数列专题易错【原题】已知等比数列的首项为，公比满足．又已知，，成等差数列．（1）求数列的通项．（2）令，求证：对于任意，都有【错误分析】：数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式；数学归纳法；有的还要用到条件不等式。【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）∵∴∴∵∴∴高考资源网（2）证明：∵，∴．【易错点点睛】转化思想是数学中的重要思想，把复杂的问题转化成清晰的问题是我们解题的指导思想．本题中的第（２）问，采用裂项相消法，将式子进
2、行转化后就可以抵消很多项，从而只剩下首末两项，进而由n的范围证出不等式．【原题】.已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当a>0时，求数列的最小项。[来源:学#科#网Z#X#X#K]【错误分析】：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。ss【答案】（2）（3）当时，最小项为8a-1；当时，最小项为4a或8a-1；当时，最小项为4a；当时，最小项为4a或2a+1；当
3、时，最小项为2a+1。【解析】（1）∵∴(n≥2)由得，，∵，∴，即从第2项起是以2为公比的等比数列。【易错点点睛】分类讨论思想是数学中的重要思想，本题以数列的递推关系式为载体，综合考查了等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，第2问体现了对运用分类讨论的考查．【原题】等差数列{an}的前n项的和为30，前2m项的和为100，求它的前3m项的和ss【错误分析】：本题可以根据条件直接列式求解，但是若能合理应用性质，选择不同的公式，则会得到不同的解法.【答案】210【解析】法一将Sm=3
4、0,S2m=100代入Sn=na1+d,得解法二由知，要求S3m只需求m［a1+］,将②－①得ma1+d=70,∴S3m=210解法三由等差数列{an}的前n项和公式知，Sn是关于n的二次函数，即Sn=An2+Bn(A、B是常数）将Sm=30,S2m=100代入，得,∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210解法四S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+(a1+2md)+…+(am+2md)=S2m+(a1+…+am)+m·2md=S2m+Sm+2m2d由解法一知d=,代入得S3m=210
5、解法五根据等差数列性质知Sm,S2m－Sm,S3m－S2m也成等差数列，从而有2(S2m－Sm)=Sm+(S3m－S2m)∴S3m=3(S2m－Sm)=210解法六∵Sn=na1+d,∴=a1+d∴点(n,)是直线y=+a1上的一串点，由三点(m,),(2m,),(3m,)共线，易得S3m=3(S2m－Sm)=210解法七令m=1得S1=30，S2=100，得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70－30)=110∴S3=a1+a2+a3=210【易错点点睛】将等差数列中S
6、m,S2m－Sm,S3m－S2m成等差数列误解为Sm,S2m,S3m成等差数列，将条件“等差数列”换成“等比数列”，使用类比思想，考虑这七种方法是否都可类比.[来源:学科网ZXXK]ss【原题】等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求【错误分析】：因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数，故由题意令an=7n+1;bn=4n+27.【答案】【解析】【易错点点睛】【原题】已知数列的前n项之和Sn=aqn（为非零常数），则为（ ）。A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列，也不是等比数列D.既是等差数列，又是等比
7、数列【错误分析】：（常数）为等比数列，即B。【答案】选C[来源:Z#xx#k.Com]【解析】当n＝1时，a1=S1＝aq;当n>1时，（常数）但既不是等差数列，也不是等比数列，选C。【易错点点睛】忽略了中隐含条件n＞1.【原题】已知一个等差数列的通项公式an=25－5n，求数列的前n项和【错误分析】：由an0得n5前5项为非负，从第6项起为负，Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)当n6时，＝ssSn=【答案】【解析】由an0得n5前5项为非负，当n5当n6时，＝综上所述【易错点点睛】一、把n5理
8、解为n=5，二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.[来源:学科网ZXXK]【原题】已知等比数列的前n项和记为Sn，S10=10，S30=70，则S40等于【错误分析】：S30=S10·q2.q2＝7，q＝，S40=S30·q=【答案】200【解析】由题意：得，S40=【易错点点睛】是将等比数列中Sm,S2m－Sm,S3m－S2m成等比数列误解为Sm,S2m,S3m成等比数列.ss【原题】．设是公
