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1、高中数学备考数列专题易错【原题】已知等比数列的首项为,公比满足.又已知,,成等差数列.(1)求数列的通项.(2)令,求证:对于任意,都有【错误分析】:数列中的不等式问题是高考的难点热点问题,对不等式的证明有比较法、放缩,放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式;数学归纳法;有的还要用到条件不等式。【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)∵∴∴∵∴∴高考资源网(2)证明:∵,∴.【易错点点睛】转化思想是数学中的重要思想,把复杂的问题转化成清晰的问题是我们解题的指导思想.本题中的第(2)问,采用裂项相消法,将式子
2、进行转化后就可以抵消很多项,从而只剩下首末两项,进而由n的范围证出不等式.【原题】.已知数列的首项(a是常数,且),(),数列的首项,()。(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;(2)设为数列的前n项和,且是等比数列,求实数的值;(3)当a>0时,求数列的最小项。[来源:学#科#网Z#X#X#K]【错误分析】:本题考查了用定义证明等比数列,分类讨论的数学思想,有一定的综合性。【答案】(2)(3)当时,最小项为8a-1;当时,最小项为4a或8a-1;当时,最小项为4a;当时,最小项为4a或2a+1;
3、当时,最小项为2a+1。【解析】(1)∵∴(n≥2)由得,,∵,∴,即从第2项起是以2为公比的等比数列。【易错点点睛】分类讨论思想是数学中的重要思想,本题以数列的递推关系式为载体,综合考查了等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法,第2问体现了对运用分类讨论的考查.【原题】等差数列{an}的前n项的和为30,前2m项的和为100,求它的前3m项的和【错误分析】:本题可以根据条件直接列式求解,但是若能合理应用性质,选择不同的公式,则会得到不同的解法.【答案】210【解析】法一将Sm=
4、30,S2m=100代入Sn=na1+d,得解法二由知,要求S3m只需求m[a1+],将②-①得ma1+d=70,∴S3m=210解法三由等差数列{an}的前n项和公式知,Sn是关于n的二次函数,即Sn=An2+Bn(A、B是常数)将Sm=30,S2m=100代入,得,∴S3m=A·(3m)2+B·3m=210解法四S3m=S2m+a2m+1+a2m+2+…+a3m=S2m+(a1+2md)+…+(am+2md)=S2m+(a1+…+am)+m·2md=S2m+Sm+2m2d由解法一知d=,代入得S3m=
5、210解法五根据等差数列性质知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,从而有2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)∴S3m=3(S2m-Sm)=210解法六∵Sn=na1+d,∴=a1+d∴点(n,)是直线y=+a1上的一串点,由三点(m,),(2m,),(3m,)共线,易得S3m=3(S2m-Sm)=210解法七令m=1得S1=30,S2=100,得a1=30,a1+a2=100,∴a1=30,a2=70∴a3=70+(70-30)=110∴S3=a1+a2+a3=210【易错点点睛】将等
6、差数列中Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列误解为Sm,S2m,S3m成等差数列,将条件“等差数列”换成“等比数列”,使用类比思想,考虑这七种方法是否都可类比.[来源:学科网ZXXK]【原题】等差数列、的前n项和为Sn、Tn.若求【错误分析】:因为等差数列的通项公式是关于n的一次函数,故由题意令an=7n+1;bn=4n+27.【答案】【解析】【易错点点睛】【原题】已知数列的前n项之和Sn=aqn(为非零常数),则为( )。A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列,也不是等比数列D.既是等差数列
7、,又是等比数列【错误分析】:(常数)为等比数列,即B。【答案】选C[来源:Z#xx#k.Com]【解析】当n=1时,a1=S1=aq;当n>1时,(常数)但既不是等差数列,也不是等比数列,选C。【易错点点睛】忽略了中隐含条件n>1.【原题】已知一个等差数列的通项公式an=25-5n,求数列的前n项和【错误分析】:由an0得n5前5项为非负,从第6项起为负,Sn=a1+a2+a3+a4+a5=50(n5)当n6时,=Sn=【答案】【解析】由an0得n5前5项为非负,当n5当n6时,=综上所述【易错点点睛】一
8、、把n5理解为n=5,二、把“前n项和”误认为“从n6起”的和.[来源:学科网ZXXK]【原题】已知等比数列的前n项和记为Sn,S10=10,S30=70,则S40等于【错误分析】:S30=S10·q2.q2=7,q=,S40=S30·q=【答案】200【解析】由题意:得,S40=【易错点点睛】是将等比数列中Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等比数列误解为Sm,S2m,S3m成等比数列.【原题】.设是公差不为0的等差数列,且