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《中考数学小压轴汇编初讲：第1讲全等三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲全等三角形一、本讲概述三角形全等是三角形Z间最基本的关系。利用其性质与判定，我们可以研究复杂图形屮的边角联系。中考数学小压轴中，全等题型可大概分为全等寻找和全等构造两大类。全等寻找就是在复杂的图形屮迅速准确地找出我们需要研究的全等三角形，往往与折叠问题联系在一起。全等构造就是根据己知条件构造全等三角形。说到构造，难度就上升了，因为很多时候我们找不着方向。不过仔细研究，还是可以从题目特征找到突破口。往往与等腰三角形、正方形、旋转问题联系紧密。二、典例分析例1、（2016贵州铜仁10题）如图，正方形ABC
2、D中，AB=6，点E在边CD上,且CE=2DE，将ADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF。下列结论：①ABGAAFG®BG=GC③EG=DE+BG④AG//CF⑤SZGC=3.6英中正确结论的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个【关键词】全等寻找【分析】折叠中隐藏着不少全等三角形，需仔细识别、寻找。•・•RtAABG与RtAAFG中AB=AFAG=AG:.RtMBG竺RtMFG（HL）所以，①正确。②BG=GCVAB=6,CE=2DE・・・EF=DE=2,CE=6—2=
3、4设BG=x,则FG=x,CG=6—xRtACEG+，CE2+CG2=EG242+（6-x）2=（2+x）2解之得x=3,则BG=3,GC=3。所以，②正确。③EG=DE+BG由①、②可得③正确。④AG//CF易知四边形ABGF中，角度转化可得ZCGF=ZBAF••AABGooAAFG・・・乙BAG=ZFAG二丄ZEAF2・・・ACGF中CG=FG・•・ZCFG+丄,CGF=90。2ZCFG+丄ZBAF=90。2ZCFG+ZGAF=90°・・・RtAFG中，ZAGF+ZGAF=90°・•・ZAGF=ZCF
4、G:.AG//CF所以，④正确。⑤S^FGC=3.6Vx=3（已证）・・・C£=4,CG=3,EG=5,FG=3£FG~EG,解之得S'FGC=3.6所以，⑤正确。综上，选D。例2、（2014新疆维吾尔自治区9题）如图1,四边形ABCD中,ADHBC,=90°,E为上一点，分别以劭、EC为折痕将两个角（ZA、ZB）向内折起，点A、3恰好落在CD边的点F处，若AD=3,BC=5，则EF的值是（）A>715B、2届C>V17D、2妬图1【关键词？全等寻找、勾股定理【分析】特征1：折叠。造成两组三角形全等：AD
5、EFDE.ABCE^AFCEo说明诸多的边可转化,诸多的角也可以转化。特征2：点A、B恰好落在CD边的点F处。说明点E为AB中点，EF丄CD,且CD=AD+BCo特征3：AD=3,BC=5,欲求EF的值。说明直角梯形ABCD中，上下两底长度已知，腰CD=3+5=8可求，需求高AB。所以，产生了构造Rt,利用勾股定理解决问题的总体思路。第一种想法：如图2,过D作丄BC于H。RtADHC中，DH1+CH1=CD2,解之得DH=2^/15,贝】JEF=LAB=LDH=届。22第二种想法：如图3,过E作EG//
6、BC交CD于G。易知EG为梯形ABCD中位线，则FG=^CQ—DF=1,EG二丄（AD+BC）=4。22RtEFG中，EF2+FG2=EG2,解之得EF=石。所以，选A。【点评】本题全等的价值在于灵活转化诸多边与角。例3、（2016哈尔滨20题）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上，4BEF与AGEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G,且点G在边AD上。若EG丄AC,AB=6近，则FG的长为。【关键词】全等寻找【分析】特征1：点B的对称点是点G。说明ABEF£AGEF
7、,ZBEF=ZGEF。特征2：在菱形ABCD中，ZBAD=20°tEG丄AC.易求ZBEF=ZGEF=75°；ABEF中，ZBFE=180°-（60°+75°）=45°；ZBFG=2ZBFE=90°。也就是说，FG是菱形边BC上的高。特征3：AB=6^2<>而FG也是等边MBC边上的高。易求等边AABC边上的高为3后。所以，FG=3屆。例4、（2016贵州遵义17题）如图1,AC丄BC.AC=BC,D是BC上一点，连接AD,与ZACB的平分线交于点E,连接BE。若二扌，S’de二法，则AC=o图1D【关键
8、词】全等寻找、平行比例【分析】特征1：AC=BC,CE为OCB的平分线。说明AACE^ABCEo诸多边角甚至面积可据此转化。特征2：Smce=寿'SbBDE314面积转化,可得S、bce=SMCE=y，特征3：欲求AC的长。SCDE~SBCE~S&BDE63_97~14~14也就是需求BC的长。因ABCE集中了大部分条件，所以主战场就选在ABCE中。AC丄BC,角平分线再一分，产生45。。又有面积，自然想到作
