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《中考数学小压轴汇编初讲：第2讲相似三角形（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲相似三角形（1）一、本讲概述但凡做几何题，我们无不希望一眼就从图形中找到突破口，迅速解决问题。这一点其实是很不容易的，往往教了几十年书的数学老师都难以做到，因为题目推陈出新、千变万化。这一点其实又是有希望改进的，不少初三同学，只要掌握要领、有的放矢，解题能力短期内就能突飞猛进。初学相似，先不说添辅助线，就是快速寻找我们想要的相似三角形，可能都会被复杂图形弄得眼花缭乱，被似是而非的结构搅得晕头转向。如何迅速进行相似寻找，我们总结了四种常见基本图形结构：A型图、X型图、K型图、麻花图。希望有助大家迅速进行相似寻找。二、典例讲习例1、（2016哈尔滨9题）如图，在MBC中，D、E
2、分别为AB.AC边上的点,DEIIBC.BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是（）ABACDF_AE~FC~~ECC、AD~DBDE~BCDF_EF~BF~~FCDE【关键词】相似寻找、A型图、X型图【分析】特征1：DEHBC.BE与CD相交于点F。平行生相似，出现4型图、X型图：AADEsAABC,'DEFsMBF。由AADE-AABC,得故c错误。ADAE.,4eADDE——二——,故A正确；——二——,ABACABBC由DEFsCBF,得DFDEDEAE,DFAE.DFCF【耳八砸、口FCCBBCACFCACEFBF综上，一定正确的是A。【点评】本题并不难，主要熟
3、悉A型图、X型图。例2.（2016贵州安顺17题）如图1,矩形EFGH内接于AABC,且边FG落在BC2上。若仙丄眈,心3加=2,吐护，那么EH的长为——图2图1【关键词】相似寻找、A型图【分析】典型的A型图，利用相似寻找，建立方程求解。可问题是这么多相似三角形,找谁呢？特征1：EF=-EHo3不妨设EH=3ci,则EF=2ao特征2：矩形EFGH内接于AABC。出现A型图，产生诸多相似三角形。我们要找的,最好能直接或间接包含矩形的长、宽。经观察，AEHAAfiCo对应高之比，等于对应底边之比，满足条件。如图2,设AD.EH交于点M。易知AM丄EH..x„r7A4»AMeh由
4、AEHsAABC=>=ADBC2-2a3a初》曰1232所以，EH=3a=-o2【点评】这是三角形内角矩形问题，通常用到相似三角形对应高之比建立方程。例3.（2016四川南充10题）如图1,正五边形的边长为2,连接对角线AD.BE、CE,线段AD分别与3E和CE相交于点M、N。给出下列结论:①ZAME=QS°；②AN2=AM•AD,④S、ebc=2-1。其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3【关键词】相似寻找、A型图、麻花图【分析】先对图形进行直观观察，有A型图、麻花图。①ZAME=108°o正五边形中，内角ZAEZ）=108°o易知BAE竺SAED,则ZAEM=ZADE
5、。再加上ZMAE=ZEAD,得AAMEsAAeq,麻花图。ZAME=ZAED=108°所以，①正确。②AN2=AMAD.线段乘积式，显然需转化成等积式，再作相似寻找。但A、M、N、D共线，根本没构成三角形，咋办呢？转化线段即可。由角度转化，易知AN=AE欲证AN2=AMAD需证AE~AMAD~AE需证AE2=AMAD图2即证AAMEsmed麻花图，相似关系在上面已证。所以，②正确。③MN=3—4i。由角度转化，AEMN、AAEN均为等腰△，且AEMNs口助。MN_EN~EN~^N不妨设MN=x,06、确。④S、ebc~2聽—1o算出來比较即可。如图2,过E作EH丄BC于H。BE=AD=AN+DM—MN=AE+DE—MN=4-（3-V5）=1+V5RtABEH中，EH2+BH2=BE2,解之得EH=』5+2花S’ebc二丄BCEH=75+2V5所以，④错误。综上，正确结论有3个，选C。例4、（2016山西15题）如图，已知点C为线段AB的中点，CD丄且CD=AB=4,连接AD,BE丄是ZD4B的平分线，与DC相交于点丄DC于点G,交AD于点H,则HG的长为o【关键词】相似寻找、A型图、X型图【分析】题目条件繁多，图形中有A型图、X型图。特征1：欲求HG的长。综合条件，不难知道需
7、证ADGHsADCA即需证—HGAC其中易知AC=2,DC=4,进一步得HG=-DG。问题转化成求DG°显然要与未用2的条件相联系。特征2：AE是ZDAB的平分线。RtAACD中，勾股定理，三边可求。再利用角平分线比例性质，DF、FC可求。而FG=FC,故DG可求。RtACD中，AD2=AC2+CD21解之得AD=2V5o4E平分ZDAB,可得竺=上£,解之得FC=V5-1,FD=5—嶺。ADFD易知FG=FC,则DG=FD-FG=FD-FC=6-2^5所以，HG=LDG=3—
