精品解析：【全国百强校】云南省昆明市第一中学2018届高三第六次月考数学（理）试题（原卷版）

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1、昆明第一中学2018届高中新课标高三第三次考前基础强化理科数学一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记全集U={12345,678},集合A={123,5},集合B={2,4.6},则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{7,8}B.{2}C.{4,67,8}D.{1,2,34,5,6}i-i32.复数丿（1是虚数单位）的虚部为（）1-iA.iB.1C.—iD.—13.己知数列{%}的前n项和为Sn=n2,则％+a8的值是（）A.200B.100C.20D.104.已知

2、随机变量g服从正态分布N（0,l）,如果P（^<1）=0.8413,贝lJP（-l<^<0）=（）A.0.3413B.0.6826C.0.1587D.0.07945.双曲线c：x2-y2=2的右焦点为F,曲线xy=a（a>0）与C交于点P,且PF丄x轴，贝烬（）A.&B.2C.4D.2&6.一个正方体被截去一部分后所剩的儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）1^—I—*1I—iT*•一I□77A.6B.—C.73D.—1.函数f（x）=xeIM的图象是（&已知a>0,0

3、&aB.Ca1D.Ca>ac9.已知函数f(x)=ax3—x2+b在x=l处取得极值，令函数g(x)=-^—,程序框图如图所示，若输出的结果2f(x)2017K>——，则判断框内可填入的条件为()2018A.n<2018?B.n<2018?C.n<2019?D.n<2019?9.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,点A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交1于B,D两点，若ZBFD=120°,ABD的面积为2祈，则p二()A.1B.QC.希D.2兀b+]10.已知函数f(x)=3x+cosgx)T

4、1,若两个正数3,b满足f(2a+b)<1,则二心的取值范围是()B.(

5、,+oo)A.(0》1515C.D.(-O0-)U(-+8)11.在菱形ABCD'P，A=-,AB=4不，将AABD沿BD折起到APBD的位置，若二面角P-BDY的大小为二33三棱锥P-BCD的外接球心为0,则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为()A.2^3ttB.2打itC.112ttD.———二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.12.已知a=(-1,73),b=(0,2),则向量;在向量E方向上的投影为.13.(x+£『的展开式中工的系数为10,则

6、实数沪・14.若等比数列｛%｝的前n项和+t(其中m,(是常数)，贝牛.15.在4ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若a2+2b2=3c2,a=6sinA,贝Qc的最大值为三、解答题：共70分•解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤•第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分16.在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且2acosC+c=2b.(1)求A；(2)若a=6求b+c的収值范围.17.如图，在三棱柱ABC-A]B]Ci中，AB=A

7、Aj=CA=CB=2,ZBAA.=3(1)证明：AB丄A]C；(2)若cosZ-CAAj=-,求三棱柱A-A]C-B的余眩值.49.为了解甲、乙两种产品的质量，从屮分别随机抽取了10件样品，测量产品屮某种元素的含量(单位：毫克)，如图所示是测量数据的茎叶图•规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.甲产品乙产品96306758128475678322468(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数£的分布列及其数学期望玖乙)；(3)从甲产

8、品抽取的10件样品中有放回地随机抽収3件，也从乙产品抽収的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C的概率.9.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线1】与C交于A,B两点，过点A的直线b交C于另一点D,交x轴的正半轴于点E,且

9、FA

10、=

11、FE

12、.2(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),证明：XjX2=^~x，丫1丫2=一卩~；(2)设抛物线C在点B处的切线为b，证明：b〃13.10.已知函数f(x)=ex，g(x)=mx+n.(e为自然对数的底数)(1)

13、设h(x)=f(x)-g(x)；①若函数h(x)在x=0处的切线过点(1,0),求m+n的值；②当n=0时，若函数h(x)在(T,+oo)上没有零点，求m的取值范围.

14、nx(2)设函数H(x)=—+—,且n