鄂州高中2009年自主招生数学试题(附较详细答案)

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1、2009年鄂州高中自主招生考试数学试题一、选择题（3分*12=36分）1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（D）A、0B、1C、2D、3AOxyBOxyCOxyDOxy2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（D）3、第二象限有一点P（x,y），且，则点P关于原点的对称点的坐标是（B）A、（－5，7）B、（5，－7）C、（－5，－7）D、（5，7）4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=

2、0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（C）A、都是奇数B、都是偶数C、一奇一偶D、无法判断PABEFCD5、如右下图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD=h3，PE=h2，PF=h1。则ΔABC的面积SΔABC=（B）A、B、C、D、PS：解：连BP，PC，AP。设边长为a则S=根号3a²/4又S=（a*h2+a*h3-a*h1）/2又h3＋h2－h1=3∴化简得6a=根号3a²-9-a=2根号3S=3根号36、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为

3、96分，那么该班考试中（A）A、至少有两人得分相同B、至多有两人得分相同C、得分相同的情况不会出现D、以上结论都不对7、若实数a 满足方程，则=（B），其中表示不超过a的最大整数。A、0B、1C、2D、3移项平方得，a²+a-1=2a*根号a-1/a再平方得a-√(1-1/a)=√(a-1/a)两边平方(a-1-1/a)²=0a-1/a-1=0a²-a-1=0a=(1±√5)/2a=≈1.618所以[a]=18、在⊿ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且，则PQ一定经过⊿ABC的（C）A、垂心B、外心C、重心D、内心.i：特殊法，令P为中

4、点，Q为顶点，可得ii。：解：我们这样做辅助线：-9-延长QP，交CB于D点。然后取BC中点，连接AE交PQ于F点（要证明过重心撒，证明F是重心就完工了嘛）有重心定理，F是重心的话，AF=2EF，证出来就行了啦证明：根据梅涅劳斯定理DQ是△ACE的割线∴CQ/AQ*AF/EF*ED/CD=1移个小项就有了CQ/AQ=EF/AF*CD/ED……………①然后△ABE中DP也是其割线∴BP/AP*AF/EF*DE/BD=1得到了BP/AP=EF/AF*BD/DE…………..②①+②得到CQ/AQ+BP/AP==1（这是题目的）=EF/AF*CD

5、/ED+EF/AF*BD/DE看见公因式没有？EF/AF？提个公因式-9-EF/AF*（BD+CD）/DE=1再看看图BD+CD是不是2BD+BC=2（BD+BE）=2DE？看不懂再看看，E是中点吧再就清楚了EF/AF*2=1∴AF=2EFOK！F是重心了！∴PQ过△ABC的重心！9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（C）千米处。A、36B、37C、55D、9110、已知x2－ax＋3

6、－b=0有两个不相等的实数根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有两相等的实数根，x2＋（4－a）x＋5－b=0无实数根，则a、b的取值范围是（A）A、2﹤a﹤42﹤b﹤5B、1﹤a﹤42﹤b﹤5C、1﹤a﹤41﹤b﹤5D、2﹤a﹤41﹤b﹤511、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（D）根火柴棒。A、2007B、2008C、2009D、2010-9-12、已知函数f（x）=x2＋λx，p、q、r为⊿ABC的三边，且p﹤q﹤r，若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）﹤f（q）﹤f（r），则λ的取值范围是（D

7、）A、λ﹥－2B、λ﹥－3C、λ﹥－4D、λ﹥－5二、填空题（4分*6=24分）13、设多项式x3－x－a与多项式x2＋x－a有公因式，则a=0或6；假设x³-x-a=A(x+p)；x²+x-a=B(x+p)则x=-p时，x+p=0所以两式右边都是0所以左边也是0-p³+p-a=0p²-p-a=0相减p³+p²-2p=0p(p+2)(p-1)=0p=0,p=-2,p=1代入-p³+p-a=0p=0，a=0p=-2,a=6p=1,a=0所以a=0,a=614、已知n个数x1，x2，x3，…，xn，它们每一个数只能取0，1，－2这三个数中的一

8、个，且，则-29;ABCDP•O2•O115、如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则1：3;连接PO1，必过O2设r1=2a则相交弦定理有-9