55数学模型在中考中的运用

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1、s55数学模型在中考中的运用袁春艳所谓数学模型,就是用数学符号、式子、图形等把问题的本质属性进行简洁的刻画,用数学语言解释一些客观现象,揭示问题的发展与变化规律。数学建模是数学学习的一种重要方法，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，学生一担掌握了某一种题型的数学模型，那么解决这一类数学问题就不在话下。数学建模的过程就是把生活实际中的问题转化为数学问题,运用数学模型知识解答问题,从而解决实际问题。在翻阅了历年中考题后我发现在数学中考中常见数学模型有:方程模型、三角函数模型、函数模型、几何模型等。一、

2、方程模型方程（组）是初中阶段重要的数学模型，具有广泛的应用性。如生产经营、行程、工程施工等实际问题，通常通过列方程（组）来解决，构建方程（组）的关键是弄清问题中的数量关系，寻找等量关系。例：（2012．青岛.19）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．分析：用方程的思想解决问题关键是正确的找出等量关系。在教学中引导学生分析出此题是关于行程问题的应用题，行程问题有

3、三个基本的量：路程、速度、时间。通过读题找出已知的量是路程，要求的量是速度，那么就要从第三个量时间上找等量关系，而题中恰好给出了时间差：去的时间-返的时间=20分钟，这样经过多次的练习，学生就会掌握解分式方程应用题的基本方法。二、三角函数模型现实世界有许多实际问题，需通过建立相应的几何模型，应用几何知识、方程知识和三角函数知识来解决例：（2012.青岛.20）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有

4、13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)ss分析：教师通过平时的教学引领学生总结出解直角三角形的三种基本图形的构造、两种解题思路（即是否设未知数），在教学中引领学生分析题意，根据题意通过作辅助线找出基本图形，然后分析这两个三角形是否可解，如果可解直接求解，如果不可解就要设未知数构造方程来解决（往往需要设公共边或相等的边为x）。从而掌握中考试题中解直角三角形的数学模型。三、函数模

5、型现实生活中，普遍存在着最优化问题，如最大面积、最佳投资、最小成本和最大利润等，这些问题都可以归结为函数的最值问题（求函数的最大值或最小值）。通过构建其相应的函数，确定自变量的取值范围，运用函数知识和方法解决。例：（2011.青岛.22）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销

6、售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？分析：通过实际问题情景，考察学生构建数学模型，探究数量之间的函数关系，利用函数的性质解决实际问题的能力，关注学生对变量间关系的刻画和数形结合思想方法的运用，体现初、高中数学知识的衔接。我们在平时练习时就要引导学生分析：通过读题，让学生从实际问题中找到等量关系是：(1)销售量=原销售量+多卖出的件数（2）总利润=每件的利润乘以销售量，学生根据找到的关系式表示出需要的量从而列出函数关系式；（3）让学生找到关键字眼“不低于”“不少于”说明应该找到

7、两个不等关系式，所以应该列出不等式组，求出X的取值范围，为求最大利润做准备。（4）学生根据求最大利润的格式要求求最大值发现最大值不在X的范围内，所以要结合图像利用增减性在X的范围内找到最大值，从而使问题得到解决。学生通过多次的、不同题型的反复练习就会体会到解决此类题的数学模型从而掌握解题的基本方法。四、数学阅读模型近几年ss青岛市的中考23题，都是作为创新题、综合题出现的，考察同学们数学建模的能力，转化的数学思想，体现数形结合的思想。关注同学们阅读与探究获得研究问题的方法和经验，发展思维能力、感悟知识间内在联系，形成数学整体性认识。考察同

8、学们能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程，该题体现的数学活动往往是设计一个解释现象（问题）特征的数