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《2017-2018版高中数学第二章平面向量6平面向量数量积的坐标表示学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6平面向量数量积的坐标表示【学习目标】i.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标讣算向量的模.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.IF问题导学知识点一平面向量数量积的坐标表示设，，丿•是两个互相垂直且分别与/轴、y轴的正半轴同向的单位向量.思考1i-j・j,，•/分别是多少？思考2取，，/为坐标平面内的一组基底，设a=(%i,yi),b=g乃)，试将日，b用丫，j表示，并计算a•b.梳理设a=(^i,yi),b=(^2,必)，贝!J0•方=.这就是说，
2、两个向量的数暈积等于相应坐标乘积的和.知识点二向量模的坐标表示思考若£=匕，力，试将向量的模
3、引用坐标表示.梳理设a=(^,y),贝'J
4、a
5、2=,或
6、引=.知识点三向量夹角的坐标表示思考设曰，6都是非零向量，8=(必，yi),b=(x2,乃)，〃是日与b的夹角，那么cos0如何用坐标表示？梳理设非零向Ma=(xi,yi),b=lx?,於)，日与6的夹角为“，则(l)cosxx2+yy2知识点四直线的方向向量思考1什么是直线的方向向量?思考2直线的方向向量唯一吗？梳理(1)给定斜率为斤的直线厶则向量也=仃，力与直线Z共线，我们
7、把与直线Z共线的非零向量刃称为直线/的方向向量.A(2)对于直线/：Ax+By+C=O,可取直线/的方向向量为227=(1,一»(狞0),或取直线/的方向向量为m=(B,一衍.题型探究类型一平面向塑数量积的坐标表示例1已知$与方同向，b=(1,2),a•Z>=10.(1)求日的坐标；(2)若c=(2,—1),求a(b•6)及(a•方)c.反思与感悟此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况下(a・b)・(A•c),即向量运算结
8、合律一般不成立.跟踪训练1向量a=(1,—1),b=(—1,2),贝】J(2a+b)•曰等于()A.-1B.0C.1D.2类型二向量的模、夹角问题例2在平面直角坐标系W0是原点(如图).已知点J(16,12),3(—5,15).⑴求⑹I，
9、丽；(2)求AOAB.反思与感悟利用向量的数量积求两向量夹角的i般步骤(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积.⑵利用丨a=y[?+?求两向量的模.(3)代入夹角公式求cos(),并根据〃的范围确定〃的值.跟踪训练2已知a=(1,—1),〃=(久，1),若日与方的夹角a为钝角，求人的取值范围
10、.类型三向量垂直的坐标形式例3⑴已知a=(—3,2),6=(—1,0),若向量Aa+b与爲一2b垂直，则实数久的值为()1111A，7_7C，6°，_6⑵在△初C中，乔=(2,3),元=(1,Q,若△川％是直角三角形，求£的值.反思与感悟利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化，若在关于三角形的问题屮，未明确哪个角是直角时，要分类讨论.跟踪训练3在平面直角坐标系xOy中,已知力(1,4),B(—2,3),C(2,—1),若(AB-tOC)丄花则实数t=_当堂训练jiB-T1-己知曰=(3，一1)，b=(1,—2
11、),则$与b的夹角为()JIJIA.石JId-t2.己知向量励=,则等于（B.45°A.30°C.60°D.120°3.已知向量m—(A+1,1),〃=(久+2,2),若5+刀)丄(m—ri),贝ij人等于()A._4B._3C.—2D.—14.已知平面向量8,b,若a=(4,—3),
12、〃
13、=1,且a•A=5,则向量〃=5.已知8=(4,3),b=(—1,2).(1)求日与6的夹角的余弦值；(2)若(a-A6)丄(2日+6),求实数久的值.p-规律与方法■1.平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径.准确
14、地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程.同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等儿何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.3.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆.若/）,b=（X2,必），则◎〃怡上必一才2口=0,$丄b^xXi+yyi=0.4.事实上应用平面向暈的数量积公式解答某些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多
15、陷阱与误区，常常会出现因模糊“两向量的夹角的概念”和忽视“两向量夹角”的范围，稍不注意就会带来失误与错误.答案精析问题导学知识点一思考1i•/=1X1Xcos0=1,J•j=X1Xcos0=1,i•j=0.思考2Ta=xi+y、j,b=x2i+
