高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示导学案北师大版必修4

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1、2.6　平面向量数量积的坐标表示问题导学1．平面向量数量积的坐标运算活动与探究1(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)．A．6B．5C．4D．3(2)已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：①向量a的坐标；②若c＝(2，－1)，求(a·c)·b．迁移与应用1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)．A．1B．2C．3D．42．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3

2、a

3、2－4a·b等于(　　)．A．23B．57C．63D．83向

4、量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系．2．向量垂直条件的应用活动与探究2在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC中有一个内角为直角，求k的值．迁移与应用平面内三点A，B，C在一条直线上，＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，若⊥，求实数m，n的值．向量垂直问题的解法：(1)围绕a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0展开．(2)常用两种解决方法：(一)是转化成a·b＝0，往往要进行整体构造，(二)是转化成坐标运算．(3

5、)注意垂直问题中一般不考虑零向量．3．向量的夹角问题活动与探究3已知△ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若c＝5，求cosA的值；(2)若A是钝角，求c的取值范围．活动与探究4已知直线l1：4x＋3y－5＝0和l2：x＋7y＋6＝0，求直线l1和l2的夹角．迁移与应用1．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)．A．－B．C．D．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

6、c

7、＝，若(a＋b)·c＝，求a与c的夹角．1．利用数量积求两向量夹角的步骤．(1)利用平面向量数量积

8、的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用

9、a

10、＝计算出这两个向量的模．(3)由公式cosθ＝直接求出cosθ的值．(4)在0≤θ≤π内，由cosθ的值求角θ．2．由cosθ＝去判断θ的取值有五种情况．(1)cosθ＝1，θ＝0°；(2)cosθ＝0，θ＝90°；(3)cosθ＝－1，θ＝180°；(4)cosθ＜0且cosθ≠－1，θ为钝角；(5)cosθ＞0且cosθ≠1，θ为锐角．当堂检测1．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若a·b＝1，则x＝(　　)．A．－1B．－C．D．12．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，

11、且a⊥b，则

12、a＋b

13、＝(　　)．A．B．C．2D．103．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，

14、c

15、＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)．A．30°B．60°C．120°D．150°4．直线l1：x＋2y－3＝0和直线l2：x－3y＋1＝0的夹角θ＝__________．5．在平面上建立直角坐标系，O是原点，已知点A(16,12)，B(－5,15)．(1)求

16、

17、，

18、

19、；(2)求∠OAB．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)x1x2＋

20、y1y2　相应坐标乘积的和(2)a·b＝0　x1x2＋y1y2＝0　　预习交流1　提示：由于单位向量a0＝，且

21、a

22、＝.所以a0＝＝(a1，a2)＝.此为与向量a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标．预习交流2　提示：不同．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则x1y2－x2y1＝0.a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0.预习交流3　(1)D　解析：

23、a

24、＝＝1，

25、b

26、＝＝；a·b＝1×＋0×＝；(a－b)·b＝a·b－

27、b

28、2＝－＝0，故a－b与b垂直．(2)　(－4，－4)预习交流4　k＝.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　(1)C

29、　解析：8a－b＝8(1,1)－(2,5)＝(6,3)，由(8a－b)·c＝30，得6×3＋3x＝30，∴x＝4.(2)解：①∵a与b同向，且b＝(1,2)，∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)．又∵a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．②∵a·c＝2×2＋(－1)×4＝0，∴(a·c)·b＝0·b＝0.迁移与应用　1.D　解析：∵a＋b与a共线，∴a＋b＝λa，即(1＋2，k＋2)＝λ(1，k)．由解得故a＝(1,1)，则a·b＝1×2＋1×2＝4.2．D　解析：

30、a

31、＝5，a·b＝－20＋18＝－2，∴3

32、a

33、2－4a·b＝3

34、×25－4×(－2)＝83.活动与探究2　解：在△ABC中，(1)当∠A＝90°时，·＝0，∴2×1＋3×k