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《高中数学第二章平面向量2.6平面向量数量积的坐标表示学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6 平面向量数量积的坐标表示学习目标重点难点1．掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角、会用数量积判断两个向量的垂直关系．3．能运用所学知识解决有关综合问题，体会转化与化归思想、函数与方程思想、数形结合思想.重点：平面向量数量积的坐标表示及运算，求向量的模、夹角，以及垂直条件的应用．难点：活用平面向量数量积的坐标运算解决垂直、夹角等问题．疑点：用坐标表示的两个向量平行与垂直的条件有什么差别.1．平面向量数量积的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则(1)a·b＝________
2、__；(2)
3、a
4、＝________；(3)若a⊥b，则____________；(4)cosθ＝__________________.预习交流1与向量a＝(a1，a2)同方向的单位向量的坐标如何表示？预习交流2两向量平行与垂直的坐标表示是否相同？预习交流3(1)设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是( )．A．
5、a
6、＝
7、b
8、B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直(2)设a＝(－1,2)，b＝(2，－1)，则
9、a
10、＝__________，(a·b)(a＋b)＝__________.2．直线的方向向量给定斜率为k的直线l，则向量m＝(1，k)与直线l共线，我们
11、把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量．预习交流4若直线l的方向向量为(a1，a2)，其中a1≠0，那么直线l的斜率k是什么？答案：1．(1)x1x2＋y1y2 (2) (3)x1x2＋y1y2＝0(4)预习交流1：提示：由于单位向量a0＝，且
12、a
13、＝.所以a0＝＝(a1，a2)＝.此为与向量a＝(a1，a2)同向的单位向量的坐标．预习交流2：提示：不同．设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则x1y2－x2y1＝0.a⊥b，则x1x2＋y1y2＝0.预习交流3：(1)D 解析：
14、a
15、＝＝1，
16、b
17、＝＝；a·b＝1×＋0×＝；(a－b)·b＝a·b－
18、
19、b
20、2＝－＝0，故a－b与b垂直．(2) (－4，－4)预习交流4：k＝.在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．平面向量数量积的坐标运算(1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )．A．6B．5C．4D．3(2)已知向量a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：①向量a的坐标；②若c＝(2，－1)，求(a·c)·b.思路分析：(1)首先求出8a－b，再利用数量积坐标运算建立方程求x；(2)根据a与b共线将a坐标设出，再利用数量积坐标运算公式构建方程求得
21、a的坐标，进而求(a·c)·b.1．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为( )．A．1B．2C．3D．42．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则3
22、a
23、2－4a·b等于( )．A．23B．57C．63D．83向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系．2．向量垂直条件的应用在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC中有一个内角为直角，求k的值．思路分析：要求k的值，就要利用两向量垂直的条件，而本题中未给出哪个角是直
24、角，故需分类讨论．平面内三点A，B，C在一条直线上，＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，若⊥，求实数m，n的值．两向量互相垂直，则其数量积为零，据此可以建立关于未知数的方程，从而求解．3．向量的夹角问题已知△ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若c＝5，求cosA的值；(2)若A是钝角，求c的取值范围．思路分析：(1)求·，
25、
26、，
27、
28、，计算cosA＝；(2)利用·＜0求c的取值范围，需验证，反向的特殊情形．1．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )．A．－B.C.D.2．已知向量a＝(1,2
29、)，b＝(－2，－4)，
30、c
31、＝，若(a＋b)·c＝，求a与c的夹角．1.利用数量积求两向量夹角的步骤．(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用
32、a
33、＝计算出这两个向量的模．(3)由公式cosθ＝直接求出cosθ的值．(4)在0≤θ≤π内，由cosθ的值求角θ.2．由cosθ＝去判断θ的取值有五种情况．(1)cosθ＝1，θ＝0°；(2)cosθ＝0，θ＝90°；(3)cosθ＝－1，θ＝180°；(4)cosθ＜0且cosθ≠－1，θ为钝角；(5)cosθ>0且cosθ≠1，θ为锐角．4．综合
