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《（江苏专用）2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语13全称量词与存在量词学案苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词和存在量词的意义，能准确地利用全称量和存在量词叙述数学内容.(重点)2.能判定全称命题与存在性命题的真假.(难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)［自主预习•探新知］1.全称量词与全称命题(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑屮称为全称量词，通常用符号“g”表示“对任意才.(2)含有全称量词的命题称为全称命题,一般形式为：H,p3.2.存在量词和存在性命题(1)“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号Tx”表示
2、“存在*.(2)含有存在量词的命题称为存在性命题,一般形式为：mxWq(x).3.全称命题的否定全称命题pp结论V泻p{x)3x^M,全称命题的否定是存在性命题4.存在性命题的否泄存在性命题pP结论3xWM,p{x)VxW★>(/)存在性命题的否定是全称命题［基础自测］1.判断正误：(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”・()(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.()(4)2xej/,qCy)与v~>(方的真假性相反.()【解析】(1)X.“有些”“某个”“有的”都表示部分，是存在量词.(2)V.
3、由全称量词与存在量词的定义可知(2)正确.(3)X.有些全称命题与存在性命题可能省略量词.(4)/命题门与其否定〉真假性相反.【答案】(1)X(2)V(3)X(4)V【导学号：95902036］【解析】原命题为全称命题其否定为T/ER,
4、心
5、+脉0”.【答案】3XoWR,丨剧+点0［合作探究•攻重难］［类製」用量词表示命题判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示.并判断其真假.(1)对任意实数a,有sin2a+cos2=1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数②方，方程臼x+b=0都有唯一解；(4)存在实数対，使得”二+］=2・［思路探究］
6、判断全称命题还是存在
7、性命题-I用符号“V”或T”表示【自主解答】(1)是全称命题，用符号表示为“WQWR,sinJ+cofoul”,是真命题.(2)是存在性命题，用符号表示为"3直线厶/的斜率不存在”，是真命题.(3)是全称命题，用符号表示为“Pa,方GR,方程ax+b=0都有唯一解”，是假命题.(4)是存在性命题，用符号表示为"3&GR,缶_；+］=2”,是假命题.［规律方法］1.有些命题不是典型的全称命题或存在性命题，却表达了相应的意义，这时可适当引入量词，用量词表示命题，准确体会命题的含义.2.用符号"V”“日”表示含有量词的命题吋，将存在量词改为“日”，全称量词改为“V”，注意必要时需引入字母来表达命题的
8、含义.［跟踪训练］1.用符号"V”与"3”表示下列命题：(1)实数的绝对值大于等于0；(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；(3)任意的实数<5,/?,c满足a+t)+c^ab+bc+ac.【导学号:95902037］【解】⑴m，丨”三0.(2)3(x,y)GR,x4-/<1.(3)Va,b,cGR,a+1)+c^ab+bc+ac.含有量词的命题的真假判断卜例判断下列命题的真假:⑴若臼>0且臼Hl,则mAbWR,5Ab>0；⑵0/ER,都有x~x+>-(1)3xo,yoWN,使寸^&+m=3.［思路探究］结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.【自主解答】(l)Va>0,/
9、.当x=］时,a=a>Q,成立，・••⑴为真命题.2(2)*.*x—x+=2}+#$¥>*，・°・#—x+l弓恒成立，.I(2)是真命题.(3)当飾=0,必=3吋，、也対+为=3满足题意，.••⑶是真命题.［规律方法］全称命题与存在性命题真假判断的方法：对于全称命题xW也px:①要证明它是真命题，需对集合财中每一个元素无，证明“X成立；②要判断它是假命题，只要在集合』/屮找到一个元素心，使p心不成立即可通常举反例存在性命题的真假判断要结合存在量词來进行，在限定的集合内，看能否找到相应的元素使命题成立，能找到，命题为真，否则为假.［跟踪训练］1.判断下列命题中的真假：(1)V2z_1>0；(2
10、)V(a-1)2>0；(1)2ao^R,lgAo0恒成立，故是真命题；(2)命题“ZxWlC(x—I)'〉。”是全称命题，当x=l时，(x—1尸=0,故是假命题；(3)命题%oR»1gx(Xl"是存在性命题，当X—1时，1£x=0,故是真命题;(4)命题“日AbWR,tan心=2”是存在性命题
