2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语14全称量词与存在量词141全称量词

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1、1.4.1全称量词1.4.2存在量词匚课时作【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的判定1,2全称命题与特称命题的符号表示7,8全称命题与特称命题的真假判断3,4,&9由全称命题与特称命题的真假求参数(或范围)5,6综合应用10,11,12,13【基础巩固】1.卜列命题中，不是全称命题的是(D)(A)任何一个实数乘以0都等于0(B)自然数都是正整数(C)每一个向量都有大小(D)一定存在没有最大值的二次函数解析:D选项是特称命题.故选D.2.下列命题中全称命题的个数为(C)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相

2、等.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:①②是全称命题,③是特称命题•故选C.3.(2017•河南许昌高二期末)下列命题中，真命题是(D)(A)3xoeR,使el,b>l是ab>l的充分条件解析:对于A.画出函数y=exf0y=x+l的草图知,ex>x+l恒成立，故错误；对于B.令x二-2,不成立，故错误；a对于C.^=-1是a+b二0的充分不必要条件，错误.选D.4.卜列命题中的假命题是(C)(A)3x^R,lgx=0(B)3xR,tanx=l(C)VxGR

3、,x3>0(D)VxeR,2x>0解析:对于C,当x=-l时,x3=-l<0,故C为假命题.故选C.1—221.(2017-泰州调研)若(3)'-2^<33x+a恒成立，则实数a的取值范圉是(B)3⑷(0,1)(B)(4,+-)33(C)(0,4)(D)(-8,4)解析：市题意，得-x2+2ax<3x+a2,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立，所以A=(3-2a)-4a<0,3解得a>4.故选B.2.(2018•肥城统考)已知命题p：mxER,mx2+1^0,命题q:VxER,x2+mx+l>0,若p/q为真命题,则实数ni的取值范围是(C)(A)(-

4、oo,-2)(B)[-2,0)(0(-2,0)(D)(0,2)解析:P真：m<0.q真：A=m"-4<0,所以-20”用“日”或“H”可表述为.答案Tx°<0,使(1+xo)(l-9xo)>0&用量词符号”"3”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+l>0成立；(2)对所有实数a,b,方程ax+b二0恰有一个解；(3)—定有整数xo,y(),使得3xo-2yo=lO成立；11(4)所有的有理数x都能使3x2+

5、2x+i是有理数.解：(l)VxER,x2+x+l>0;真命题.(2)Va,beR,ax+b=O恰有一解;假命题.(3)3xo,yo^Z,3xo-2yo=10;真命题.11⑷VxeQ,3X2+2X+1是有理数;真命题.【能力提升】9.(2018•浙江六校联考)己知命题p:VxeR,2X<3X;命题q:3xWR,x=l-x2,则下列命题中为真命题的是(B)(A)pAq(B)(^p)Aq(C)pALq)(D)(「p)ALq)解析:由2°二3°知p为假命题;令h(x)=x3+x2-l,则h(0)=-l<0>h(l)=l>0,所以方程x3+x2~l=0在(T,1)内

6、有解，所以q为真命题，所以(-p)Aq为真命题，故选B.9.(2018・宝鸡质检)已知命题p:3xoe,xo),均有f(2)二]og“l二0,所以命题q为真命题.故选A.7T7110.(2017•枣庄一中高二月考)若WxG[-4,4],mWtanx+1”为真命

7、题,则实数值为.7T7T解析：“VxW[-不],mWtanx+1”为真命题,可得TWtanxWl.所以0Wtanx+lW2,实数m的最大值为0.答案：011.(2017・会宁县一屮高二期中)设p:不等式x2+(m-l)x+l>0的解集为R;q:Vxei1Wx+兀恒成立，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题,求实数m的収值范围.解:若P为真:判别式A〈0,则(m-l)2-4<0,所以-l

8、2