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《2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语131-32全称量词与全称命题存在量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3・1-3・2全称量词与全称命题存在量词与特称命题活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]1.下列命题中，真命题是()A.存在/〃WR,使函数/(%)=%+^(%eR)是偶函数B.存在加WR,使函数f(x)=#+〃圧(xWR)是奇函数C.对任意〃应R,函数代劝=#+加(圧R)都是偶函数D.对任意/〃WR,函数都是奇函数解析：选A.由于当刃=0时，函数Ax)=x+^=/为偶函数，故“存在〃应R,使函数f(x)=,+/〃x(xWR)为偶函数”是真命题.2.以下四个命题既是特称命题又是真命题
2、的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使"W0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数从使丄>2X解析：选B.A,C为全称命题；对于B,当％=0时，*=0W0,正确；对于D,显然错误.3.卜列命题中是全称命题并且是真命题的是()A.每一个二次函数的图像都开口向上B.存在一条直线与两个相交平面都垂直C.存在一个实数x,使%—3%+6<0D.对任意qWO,若日则aWb解析：选D.对A当二次项系数小于零时不成立，A为假命题；B、C均为特称命题.故选D.4.下列命题是假命题的为
3、()A.存在“WR,lge'=0B.存在xGR,tanx=xC.任意圧(0,—),—>cos/2tanxD.任意xWR,e"〉x+l解析：选D.对A,x=0时成立，为真命题；对B,当x=0时成立，为真命题；对C,j[1cosX因为(0,牙)，cosx>0,0cosx,为真命题，故选2tanxsinxD.5•己知正四而体片BCD的棱长为2,点〃是〃的中点，则下面四个命题中•正确的是()A.对任意的〃匸〃C,EFX.ADB.存在EFLACC.对任意的尸丘应；E&书D.存在胆况
4、；EF//AC解析：选A.因为为等边三角形,所以BELAD丄平面BCE,同理CEIADBECCE=E,故ADLEF.6."对于任意的/GZ,2x+l.是整数"的逆命题是答案：若2*+1是整数，则加Z日〈一1或日>1,厂厂0_弋2〈水—1或6.若对任意的/GR,f(*)=(/_1)”是减函数，则日的取值范围是93一1>0,解析：依题意有：2oa—1<1答案：(一£,-1)u(1,羽)7.若对任意xER,都有臼,+2/+自<0,则实数白的取值范围是a<0,解析:命题为真命题时,有解得XT叫的取值范围是
5、i，一1).答案：(一8,—1)8.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.(1)任意圧(一1,2),x—x<2；⑵存在xW{xx>l},log2x+log.v2<2；(3)指数函数都是单调函数；(4)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除.解：(1)全称命题.由于xV2o#—x—2VOo—1VxV2,所以任意涎(一1,2),x—”<2成立.真命题.(2)特称命题.当xe{xx>l}时，log2才>0,故Iog2x+log”2=log2x+—M2,当且仅当X=2时，(log2%+
6、logA2)min=2,所以不log2z存在x^-{xx>l},使log2^+logx2<2成立.假命题.(3)全称命题.当日>1时，指数函数=a为增函数，当0<^<1时，指数函数Kx)=才为减函数，所以指数函数都是单调函数•真命题.(4)特称命题.例如，10既能被2整除，又能被5整除，真命题.9.不等式#—2/宓一1>0对一切1W/W3都成立，求刃的取值范围.解：法一：因为4=4//+4>0恒成立，所以设方程x—2mx—=0的两根为xi,“2,且x<5、因为{x
7、1W穴3}£{xx—2m
8、x—>Q}={xx>x2或xo,解得///<0.所以m的取值范围为{///
9、///<0)・法二：因为1W/W3,2财一1>0,/-I(所以*可当胆［1,3］时,函数尸—是增加的,所以艮°，3，所以刃V0.［B.能力提升］1・已知$>0,函数f{x)=ax+bx+c.若心满足关于/的方程2站+方=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.存在xWR,使
10、fCOW/Ob)B.存在/WR,使tx)2f(x)C.对任意xWR,使/XQWfCro)D.对任意xER,使f{x)2f(及)解析：选C.由弘=—右@>0)及抛物线的相关性质可得选项C是错误的.2.有四个关于三角函数的命题：>.z2Xt）X1Pl：存在“UR,sin-+cosM-=-；Pz;存在x,yWR,sin(^r—y)=sinx—siny；A：Pi：,〜U厂cn/I—COS2x对任思的xW[0,n],、=sinx；nsinx=cosy^>x+y=~・其中假命题为（）A.pi
