初二数学视频课讲义第十二讲教师石颐园

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1、初二数学视频讲义第十二讲教师石颐园一次函数（三）例1.（1）一次函数y=kx+b的图像经过点（x1,y1）和（x2,y2）且k＞0,b＜0,则当x1＜0＜x2时,有（）A.y1＜b＜y2B.y1＞b＞y2C.y1＜0＜y2D.y1＞0＞y2（2）一次函数y=kx+b,当－3≤x≤1时,对应的y的值为1≤y≤9.则kb的值为（）.A.4B.－6C.－4或21D.－6或14例2.某日通过公路收费站的汽车中,共有3000辆次缴了通行费,其中大车每辆次缴通行费10元,小车每辆次缴通行费5元.（1）设这一天中缴费的大车辆次数为x,总的通行费为y元,试写出y与x的关系

2、式;（2）若估计缴费的3000辆次中,大车不少于20%且不大于40%,试求该收费站这一天收费额的最大值和最小值.例3.正比例函数与一次函数的图像如图所示,它们的交点A的坐标为（8,6）,B为一次函数与y轴的交点,且OA=2OB.（1）求正比例函数和一次函数的表达式;（2）求SAOB.例4.（1）若函数y=－x+m与y=4x－1的图像交于x轴上一点,求m的值.（2）已知点A（3,0）、B（0，－3）、C（1，m）在同一条直线上,求m的值.（3）一次函数y=kx+3,当x减少2时,y的值增加6,则求k的值.例5.声音在空气中传播的速度y（米/秒）是气温x（℃）

3、的一次一次函数,下表中列出了一组不同气温时的音速:气温x（℃）05101520音速y（米/秒）331334337340343（1）求y与x之间的函数表达式;（2）当x=22℃时,某人看到烟花燃放,5秒后才听到声响,那么,此人与燃放烟花所在地的距离大约是多少米?例6.某医药研究所开发了一中新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x（时）的变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后.（1）服药后时,血液中含药量最高,达到每毫升微克,接着逐步衰减;（2）服药后5时,血液中含药量为每毫升微克;（3）当0＜x≤2时,与之间

4、的函数关系式是;（4）当x＞2时,与之间的函数关系式是;（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间的范围是时.例7.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线从甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）,两地间的距离是80千米.请你根据图像回答或解决下列问题:（1）谁出发的时间比较早?早多长时间?谁到达乙地比较早?早到多长时间?（2）两人在途中行驶的速度分别是多少?（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式;（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）;在这一时间段内,情分别

5、按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面,②自行车与摩托车相遇,③自行车行驶在摩托车后面.A（更正:以上第4题中,交点A的横坐标应为4.8,讲解时由于图像不准确,确定为4.5,相应的答案分别为:①3＜x＜4.8;②x=4.8;③4.8＜x＜6,特更正.）例8.小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快.如果两人同时起步,小明肯定赢.现在小明让小亮先跑若干米,图中l1、l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.（1）那条线表示小明的路程与时间的关系?（2）小明让小亮先跑了多少米?（3）谁将赢得这场比赛?例9．一家小型放映厅的盈利额y（

6、元）同售票数x之间的函数关系如下图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题:（1）当售票数x满足元,盈利额y(元)与x之间的函数关系式是;（1）当售票数x满足元,盈利额y(元)与x之间的函数关系式是;（2）当售票数x为时,不赔不赚;当售票数x满足时,放映厅要赔本;若放映厅要获得最大利润200元,此时售票数应为;（3）当售票数x满足时,此时利润比x=150多.(将结果直接写在横线上,不要求写出解题过程).例10.（2005年哈尔滨中考题）甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同路线同时从山脚

7、出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化的图像，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自按原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离。