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时间:2019-03-03
《2017届云南中考数学题型专项(八)方程、不等式、函数的实际应用题(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题型专项(八) 方程、不等式、函数的实际应用题本专题主要是对方程(组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化.解决这类题型时,我们需要认真审题,根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数,充分利用“倍数”“是”“比”“多”“少”“共”等关键词找出等量关系,列出方程或函数关系式,利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系,利用函数的性质进行方案决策,把实际问题转化为数学问题进行解答.类型1方程的实际应用题1.(2016·云南模拟)昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时
2、多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.解:设乙车速度为x千米/时,甲车速度为(x+20)千米/时.根据题意,得(x+x+20)=128.解得x=86.则x+20=86+20=106.答:甲车速度为106千米/时,乙车速度为86千米/时.2.(2016·自贡)某厂为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品.若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,购买5支钢笔和1本笔记本共需90元.问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?解:设购买一支钢笔需x元,一本笔记本需y元.根据题意,得解得答:购买一支钢笔需
3、16元,一本笔记本需10元.类型2 函数的实际应用题3.(2015·宁德)宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后,某校也准备举行“谜语”竞赛,规定每位参赛者需完成20道题,每答对一题得10分,答错或不答都扣5分.(1)设某位参赛者答对x题,得分为y分,求y与x之间的函数关系式;(2)已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖.若小辉参加本次比赛,他想获得一等奖,则他至少要答对多少道题?解:(1)y=10x-5(20-x)=15x-100(0≤x≤20).(2)由题意,得15x-100>90.解得x>.∵x取最小整数.∴x=13.答:他至少要答对13道题.4.(2016·连云
4、港)环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?解:(1)当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b.把A(0,1
5、0)、B(3,4)代入得解得∴y=-2x+10.当x>3时,设y=,把B(3,4)代入得=4,∴m=12.∴y=.综上所述:y=(2)能.令y==1,则x=12<15.∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标.5.(2016·云南模拟)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利
6、润是多少?解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000.当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.综上所述:y=(2)当1≤x<50时,二次函数图象开口向下,对称轴为直线x=45,当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050.当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,当x=50时,y最大=6000.综上所述,销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.类型3 方案设计题6.(2016·昆明模拟)某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,
7、第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵,共花费265元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你设计出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.解:(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元.由题意,得解得答:A种花草每棵的价格是20元,B种花草每棵的价格是5元.(2)设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31-m)棵,购
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