观测误差与测量平差—西安(2013.4.27)

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1、观测误差与测量平差一、概述二、误差理论三、测量平差四、近代测量平差及其应用山东科技大学测绘学院刘国林一、概述1、研究误差的意义科学始于测量，没有测量，便没有精密的科学。——门捷列夫信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。——钱学森可见，任何学科领域，均离不开观测。只要进行观测，就存在观测误差。●正确认识误差的性质，分析误差产生的原因,从根本上，消除或减小误差。●正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，通过处理得到更接近真值的数据。●正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或

2、测量方法，根据目标确定最佳系统。2、观测误差的主要来源当对某量进行重复观测时，常常发现观测值之间存在一些差异。例如:对同一段距离重复丈量若干次，量得的长度通常是互有差异的。如果已知某几个量之间应该满足某一理论关系，但对这几个量进行观测后，会发现实际观测结果往往不能满足应有的理论关系。例如，平面三角形三内角之和应等于180º，但如果对这三个内角进行观测，则三内角观测值之和通常不等于180º。可见，在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论上的应有值之间存在差异的现象，在测量工作中是普遍存在的。这是由于观测值

3、中包含有观测误差的缘故。●测量仪器：测量工作通常是利用测量仪器进行的。由于每一种仪器都具有一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到了一定的限制。●观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数方面都会产生误差。同时，观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素。●外界条件：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响；随着这些因素的变化，它们对观测结果的影响也随之不同，因此观测结果产生误差是必然的

4、。3、观测误差的分类与处理方法根据观测误差对观测结果的影响性质，可将观测误差分为系统误差、偶然误差、粗差三种类型。偶然误差：在相同的观测条件下进行一系列观测，如果误差在大小和符号上表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。即符合统计规律的误差。系统误差：在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。即符合函数规律的误差称

5、为系统误差。粗差：在测量工作的整个过程中，除了系统误差和偶然误差外,还可能发生错误。由于观测结果中不可避免地存在偶然误差的影响，为了提高成果的质量，通常要使观测值的个数多于未知量的个数，也就是要进行多余观测。通过多余观测必然会发现在观测结果之间不相一致，或不符合应有关系而产生的不符值。因此，必须对带有偶然误差的观测值进行处理，消除不符值，得到观测量的最可靠的结果。这就是经典测量平差的一个主要任务。参数估计类误差类型所属范畴参数估计方法别偶然误差经典平差无偏估计最小二乘估计、极大似然估计等系统误差近代平差有偏

6、估计岭估计、广义岭估计等粗差近代平差稳健估计选权迭代法等（抗差估计）4、精度与衡量精度的指标精度（Precision）是指观测值与其理论平均值（即数学期望）接近或离散的程度。反映测量结果中随机误差的影响程度。衡量精度的指标主要有：方差和中误差、平均误差、或然误差、极限误差和相对误差。22ELELx准确度（Correctness）是指观测值的数学期望与其真值接近的程度。反映测量结果中系统误差的影响。~LEL~若观测值中仅有偶然误差，则LEL,0若观测值中存在系统误差，则EL

7、L~精确度（Accuracy）是指观测值与其真值接近或一致的程度。它反映测量结果中系统误差和随机误差综合影响的程度。~2MSEELL均方误差22上式表明，精确度是精度与准确度的合成，精度高，不一定精确度高。5、权方差是表征精度的绝对的数字指标。为了比较各观测值之间的相对精度，可以用方差间的比例关系来衡量。这种表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称为权。权是表征精度的相对的数字指标。在测量实际工作中，平差计算之前精度的绝对指标（方差）往往是不知道的，而精度的相对的数字指标（权）却可以根据

8、事先给定的条件予以确定，然后根据平差的结果估算出表征精度的绝对的数字指标（方差）。因此，权在平差计算中将起着很重要的作用。2设有观测值Lii1，2，，n,其方差为i，选定任一常数，定义观测值的权为：20pi2i由权的定义可知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。由权的定义式可以写出各观测值的权之间的比例