期权定价模型及其推广

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1、期权定价模型及其推广摘要最近二十多年来，金融衍生证券在全球范围内获得迅猛发展，期权定价问题越来越引起国内外数学家、金融学家的广泛重视．给期权合理定价是期权交易的中心问题，因为交易主要是通过比较实际市场价格与期权真正价值而进行的．在所有的衍生证券定价中，期权定价的研究最为广泛，这是因为。(1)与其它衍生证券相比期权易于定价；(2)许多衍生证券可表现为若干期权合约的组合形式；(3)各种衍生证券的定价原理是一样的，有可能通过期权定价方法找到一般衍生证券的定价理论．本文研究欧式股票期权的定价问题利用经典的Bl—k-Scholes期

2、权定价理论的方法，给出了三个推广的期权定价公式．主要工作如下。(1)给出模型参数均为时间t函数的期权定价公式的一种新的推导方法，同时与原始推导方法进行了比较，进一步清楚了模型参数均为时间t函数对期权定价的影响．(2)分别在股票支付红利，跳一扩散模型，在连续随机利率、跳一扩散模型，和在不连续随机利率，跳一扩散模型的假设下，推导出了各自新的期权定价公式．关键词：期权定价，随机利率，跳一扩散过程，红利OptionPricingModelandItsGeneralizationABSTRACTThetheoryandpractic

3、eofderivativesecuritieshavebeendevelopedveryfastinrecenttwentyyearsallovertheworld．Manymathematiciansandfinancialeconomistspaymoreandmoreattentiontotheproblemsofoptionpricing．Pricingoptionsrationallyisthecenterofoptiontransactions．It缸becausethattransactionsgoonthr

4、oughcomparingtherealmarketpriceswiththetrueoptionvalues．AmongallthepricingNystems，theinvestigationofoptionpricingismostimportant．Thereal$onsforthisare：(1)Comparingwithotherderivativesecurities，optioniseasytoprice．(2)Manyderivativesecuritiescanbeexpressed∞theformof

5、option’sportfolio·(S)Zhepricingprinciplesa糟8ametoall截3rt$ofderivativesecurities，so钍ispossibletofindpricingtheoryofotherderivativesecuritiesthroughtheoptionmethods-Thispaperdiscussestheproblemofpr王cingEuropeanoptionswrittenonstocks．UsingthemethodofBlack-Scholesopti

6、onpricing，threeextendedoptionpricingformulasareestablished．M血resultare：(1)Anewderivationmethodoftheoptionpricingwiththemodelparametersarefunctionsoftimetisgiven．Comparedwiththeorigmalderivationmethod，thismethodmakesamoreclearunderstandingoftheinfluenceofthemodelpa

7、rametersdmg直ngalongwithtimeontheoptionpricmg．(2)SomenewoptionpricingformulasaMderivedonconditionthatthemodelisjump-diffusion·thestockpaysdividendsAndthestochasticintereetratea饨continuousordiscontinuous·KEYWORDSoptionpricing,stochasticinterestrate，jump-diffusionpro

8、cess，dividend．Ⅱ第一章引言本章主要介绍金融数学的基本知识。首先介绍了金融数学的发展历史，目前研究现状；接着阐述了期权定价理论的意义f38·50-51]；最后列出了本文的内容提要和章节安排§1．1金融数学的历史回顾金融数学是金融学和数学的交叉学科，它通过使用随机分析等数学工具来构造金融市场的