紧扣分数意义，运用数学思想

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1、紧扣分数意义运用数学思想桂阳县北关完小李迎杏在小学数学屮，解决问题是学生学习的一个难点，而六年级的用分数解决问题则是更为抽象。题目中有的分数表示具体的数量，有的分数表示一种关系，部分学生在解题的时候往往无所适从。在教学过程中，老师要抓住“分数的意义”这根思维主线，把它贯穿分数解决问题的始终，并以此形成解决分数应用题的思维方法，形成解题技巧。紧扌II分数意义，运用数学思想，这种有效的教学策略具体分为以下四步：一'说明分数意义新课标指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应

2、以理解为基础，并在知识的应用屮不断巩固和深化。由于分数既可以表示抽彖的分率，又可以表示具体的数量，导致学生特别容易混淆。为此，教师首先要引导学生仔细审题，准确理解题意，具体说明题中每个分数的意义，从而把数量与分率区别开来。女山⑴一瓶牛奶L升，喝了］升，还剩多少升？⑵一瓶牛奶2升，喝了丄，还剩多少44升？⑴屮的“丄升”是指1升的1，是个具体的数量，即0.25升；（2）中的“丄”444是个分率，是指喝了“2升的二”。对于题中的分率，教师应引导学生具体说明：4哪个量是哪个量的几分之几？据此确定把哪个量看做单位“1”，把单位“1”平均分成多少份，另

3、一个量有这样的几份。如上题（2）中的“；”，是指喝去的牛4奶占整瓶牛奶的丄，因此把整瓶牛奶2升看做单位“1”，平均分成4份，喝了这4样的1份。有些题含有分率的句子是个省略句，单位“1”比较隐蔽，需要教者先引导学生把题意补充完整，再具体说明每个分率的含义。如：学校花坛里有84朵花,I—其中］是月季花，3是杜鹃花。这两种花各有多少朵？6“其中;是月季花”指月季花的棵数占总棵数的;，据此确定单位“1”是66花的总棵数“84”，平均分成6份，月季花的棵树占这样的1份。有些题含有分率的句子是个省略句，单位“1”比较隐蔽，需要教者先引导学生把题意补充完

4、整，再具体说明每个分率的含义。女小黄花有50朵，红花比黄花多右，红花比黄花多多少朵？这里“红花比黄花多右”也是个省略句，学生不易理解，特别需要教师帮助理解。它指“红花比黄花多的朵数是黄花的壽”，据此确定单位“1”是黄花的朵数，平均分成10份，红花比黄花多这样的1份。有些题含有分率的句子省略得特别多，更需要引导学生把它扩充完整，以便理解分率的意义。如：一件毛衣，原价56元，现在降低了守。降低了多少元？这里的“现在降低了兰”是指“现价比原价降低的价钱是原价的兰”，据此确定77把原价看做单位“1”，平均分成7份，现价比原价降低了这样的2份。二'画

5、出分数意义新课标注重发展学生的几何直观，指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，可以帮助学生直观地理解数学。为了使学生形象地理解分数的意义，根据小学生思维的特点，可引导学牛外“画”分数的意义，从而沟通抽象概念与具体形象之间的联系，使数量关系“可视化”。实践证明，数形结合是解决分数实际问题的一•种非常有效的策略。为此，一定要引导学生多画图，尤其是在开始教学时。画图时，一般先画“1”的量，再把单位“1”平均分成几份，另一个量有这样的儿份。开始画时，教师要进行具体的指导，逐步从示范画，到扶着画，再

6、到让学牛独立画，并力求把题意画得准确、清楚和全面，以便快速地发现数量关系。有吋，题中的几个量是包含关系，这吋，一般就画在一条线段上。如上述“月季花”题，可引导学生画岀如下线段图：“1”乡選花VJI月季花占恳杜鹃花占Z^2丿?棵？棵有时，题中的儿个量是并列关系，这时一般就分别画儿条线段。如上述“红花与黄花”题，可引导学生画出如下线段图：“1”50朵,入.黄花：IIIIIIIIIII红花:1多黄花的1当然，在学生画得比较熟练时，可以鼓励他们画示意图，或在脑中“画”。磨刀不误砍柴工。其实，画图的过程是进一步理解题意的过程，也是培养学牛良好的审题习

7、惯的过程，更是感悟数学思想方法的过程，所以，教师务必重视，切不可嫌费事、怕麻烦。三、写对数量关系新课标重视学生对数学思想的感悟、获得和运用。在解决分数实际问题时，用得较多的是数形结合、对应和模型等思想，教师可以借此让学生感悟和运用这些数学思想。数形结合的思想在前面已经介绍过，这里不再赘述。这里的对应思想是指量率对应，要做到所求问题与图、与数量关系式相对应。教师要引导学生根据一个数乘分数的意义，把用分率表示的相对量转化为用单位“1”的量表示的绝对量，感悟到用单位“1”的量X对应分率二对应的量。这里的建模是指根据分数的意义写出数量关系式，建立数

8、学关系模型。如上述“月季花”题，要引导学生发现：总棵数X丄二月季花棵数，总棵数Xd杜鹃花棵数，总棵数X（Z+丄）6336二月季花和杜鹃花共有的棵数，总棵数X（l-

9、-y）二其它花