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1、对《一道新定义试题解题研究》思索《中数参》2013第1-2期的“一道新定义试题的解题分析”一文是对2012年北京中考试卷最后一题所做的分析•文中从对试题的阅读理解、彰显思想方法、揭示本质、挖掘能力，寻求更佳等五个方面进行了递进式的解读与分析，无论是从小标题的选择、还是从内容的组织，笔者都觉得文采丰富、无可挑剔，但从学生的角度来看，这样的分析对教师指导学生进行试题分析毫无帮助，甚至有将教师引入歧途.“站得高才能望得远”，这是对教师的要求.这句话本身没错，但我们还得牢记这一原则：“数学解题的关键是将复杂问题简单化，从而找到解题的捷径”.所
2、以对试题的分析，必须站在学生的角度，用学生的水平和眼光看问题，找到问题的本质，发现解题的捷径•本文尝试将自己对此题的理解与诸位分享.例1(2012年北京)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pl(xl,yl)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义:若
3、xl-x2
4、^
5、yl-y2
6、,则点Pl与点P2的“非常距离”为
7、xl-x21；若
8、xl-x2
9、12).综上，A、B的"非常距离”的最小值是12.在问题(2)①中，D是y轴上的定点，C是直线上的动点•如何找到C、D的“非常距离”的最小值，我们可以在尝试画图过程中发现解决问题的方
10、法：如图4,可以发现当矩形CPDQ是正方形时，C、D的“非常距离”有最小值(正方形的边长)•理由是，如果向下(如图4)或向上(如图5)移动C点到达C'点，它与点D的“非常距离”都会增大•所以，根据PC=PD就可以解决问题：设C(m,34m+3),贝卜m二34m+3-1,m=-87,所以C(-87,157),“非常距离”的最小值二87.在问题(2)②中，C、E都是动点，但由第(2)①的研究可以感悟到，C、E具有相对的位置：C、E所在的直线与直线y二-x平行；当C、E的“非常距离”最小时，CE最小,相应地E到直线y=34x+3的距离最小，
11、E点的位置可以理解为：直线y=34x+3向右下平移到与圆只有唯一的公共点(即与圆0相切)切点.连结0E,作EG丄x轴，则厶EGO^ABOA,EG：4=0G：3=1：5,EG=45,0G二35,所以E(-35,45),进而可以求得C(-85,95),“非常距离”的最小值是1.例2(2010年南通)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-4,3)、B(2,0)两点，当x二3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等•经过点C(0,-2)的直线1与X轴平行，0为坐标原点.(1)求直线AB和这条抛物线的解析式；(1)以A为圆心，AO为半径的
12、圆记为OA,判断直线1与。A的位置关系，并说明理由；(2)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y二ax2+bx+c上的动点，当APDO的周长最小时，求四边形CODP的面积.误析根据抛物线的定义，0点是这条抛物线的焦点，直线x=-2是准线；抛物线上的任意一点P与点0的距离等于P到直线x=-2的距离，因此，过D作DH丄直线1于H,交抛物线于P,则P就是所求的点，此时，厶卩。。的周长最小.这种分析，确实很准确，有根有据；但抛物线、焦点、准线的知识是在高中的学习内容；作为初中学生显示不能这样思考•正确的分析如下：正析(2)问
13、是一个利用d=i•来判断圆与直线的位置关系的基本问题，有很高的得分率；如果没有对(2)问的深入思考，就不能找到解决(3)问的解题方法；可以说，(3)是(2)的递进.观察(2)的结果：相切，是因为A到直线1的距离等于A到0的距离；还有，注意到抛物线与y轴的交点(0,T)、抛物线与x轴的交点(-2,0),也有类似的特征；由此猜想到：抛物线上的任意一点P与点0的距离等于P到直线尸-2的距离.这就要求学生能够在认真观察的基础上，掌握'‘从特殊到一般”的思想方法，寻找解题方法.找到这一规律后，过D作DH丄直线1于H,交抛物线于P,并通过计算来说
14、明PH=PO,P就是所求的点.数学教学要求教师的水平高于学生，但不是要教师对学生所要解决的数学问题要用超越学生的水平去进行分析•从学生的能力、水平出发，给学生指明一条解决问题的宽阔大道，让学生不再害怕所谓的'‘中考数学难题”.
