人教a版高中数学选修1-2同步检测第2章21-212演绎推理

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1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理1=12.1.2演绎推理咼效演练知能提升A级基础巩一、选择题1.若大前提是“任何实数的平方都大于0”，小前提是“aER”,结论是那么这个演绎推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误解析：因为“任何实数的平方非负”,所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误.答案：A2.在wAABC中，E,F分别是边AB.AC的中点，则EF//BC”的推理过程中，大前提是（）A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C

2、・E,F为AB,AC的中点D・EF//BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”・答案：A3.下列四个推导过程符合演绎推理“三段论”形式且推理正确的是（）A・大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：沢是无理数；结论：兀是无限不循环小数B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：兀是无限不循环小数；结论："是无理数C・大前提：兀是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：兀是无理数D.大前提：兀是无限不循环小数；小前提:结论:无限不循环小数是无理数解析：对于A,小前提与结论互换，错

3、误；对于B,符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D,均为大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理“三段论”形式.答案：B4.下列四类函数中，具有性质“对任意的工>0,j>0,函数/U)满足/(x+j)=/lx)-/(j)”的是()A.幕函数B.对数函数C・指数函数D.余弦函数解析：只有指数函数f(x)=ax(a>09a#=l)满足条件.答案:C5.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(A.大前提错误B.小前提错误A.推理形式错误D.非以上错误

4、解析：用小前提“S是,判断得到结论“S是P”时，大前提aM是P”必须是所有的M,而不是部分，因此此推理不符合演绎推理规则.答案:c二、填空题6・已知△ABC中，ZA=30°,ZB=60°,求证avb.证明：VZA=30°,ZB=60°,AZA

5、2兀一2有意义;结论是・解析：要使函数有意义，贝*1log2x—2^0,解得x^4,所以函数y=yJlog2X_2的定义域是［4,+°°).答案：函数j=^/log2x—2的定义域是［4,+°°)8.下面几种推理过程是演绎推理的是(填序号).①两条直线平行，同旁内角互补，如果Z4和ZB是两条平行线的同旁内角，那么ZA+ZB=180°②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人1、④在数列｛a“｝中，如=1,知=5

6、。〃-1+由此归纳出｛a“｝乙、w/l—1/的通项公式.解析：①为演绎推理,为类比推理，③为归纳推理.答案：①三、解答题9.设加为实数，利用三段论求证方程x2-2mx+m-l=0有两个相异实根.证明：如果一元二次方程°兀?+方兀+c=0(aHo)的判别式△=/一4必>0,那么方程有两相异实根.(大前提)一元二次方程兀2—2/nx+m—1=0的判别式A=(2加尸一4(加一1)=4莎一4加+4=(2m-l)2+3>0,(小前提)所以方程X2—2/nx+/w—1=0有两相异实根.(结论)10.设函数f(

7、x)=sin(2x+9>)(—n<^<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线兀⑴求孙⑵求函数介兀)的单调增区间.解：(1)Vx=-^~是函数y=f(x)的图象的对称轴,/.sin2X—-^(p=±1・・：I&丿JTJI了+°="+2_,kETj.丁—兀v°v0,：.(p=—(2)由(1)知因此y=sin2x—~^-・JI3兀JT由题意，得2氐兀一w~W2兀一氐兀+三~,kEZ,兀5兀:・k只+~^~0兀£—+R兀,k^Zj・「JT5兀故函数/U)的增区间为kn+—9育，*GZ.B级能力提升1.

8、某人进行了如下的'‘三段论”：如果Z(Xo)=O,则x=x0是函数/U)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.你认为以上推理的()A・大前提错误C・推理形式错误B.小前提错误D.结论正确解析：若/(xo),则X=Xo不一定是函数介兀)的极值点，如/(兀)=x3,f(0)=0,但兀=0不是极值点，故大前提错误.答案：A2.设Q0,心)三+务是R上的偶函数，则a的值为解析：因为冗0是R上的偶函数，所以f(-x)=f(x)