几类p-laplacian常微分方程多点边值问题解存在性

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．III第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1问题的背景与工作重点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2相关研究进展及本文的研究方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．3预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4第二章二阶p-Laplacian方程多点边值问题解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．2上、下解及引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯62．3解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10第三章二阶Sturm．Liouville型多点边值闯题解的存在性与拟线性迭代⋯．．153．1弓f言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．153．2上、下解及引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯153．3解的存在性与迭代收敛性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．183．4例子⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．28第四章四阶p-Laplacian方程多点边值问题解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．304．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．304．2上、下解及引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．314．3解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯。33第五章结束语⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．40参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41作者简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．46摘要P．Laplaeian算子边值问题在应用力学、天体物理和经典电学中有着广泛的应用背景．本文主要运用上下解方法和Leray．Schauder度的一些理论对带P．Laplacian算子的微分方程多点边值问题进行了研究．本文共分为五章，其结构如下：第一章介绍带P．Laplacian算子的微分方程的边值问题的背景、相关理论进展、本文的工作重点及研究方法，并给出本文用到的一些预备知识．第二章利用严格上下解方法和Leray．Schauder抉择定理得到了非线性二

5、阶带P．Laplacian算子的常微分方程多点边值问题．解的存在性条件．(①pUt))’+／(f，材，甜7)=o，f∈【o，1】，m-2u(O)--∑掣(专)，u(1)--∑6f“(舌)i=lt=l第三章利用上下解构造辅助方程，结合使用Leray—Schauder度紧同伦不变性研究二阶Sturm．Liouville型多点边值问题(①P(z，’))7+厂(枷，甜’)=0，f∈【o，1】，m-2u(O)-p。甜’(o)--∑q甜(专)，u(1)-p：u7(1)=∑岛z，(毒)i=l，=1解的存在性，并用单调迭代技巧与拟线性化方法讨论了解迭代序列的收敛性．第四章利用上下解方法和Leray—Sch

6、auder度紧同伦不变性研究带有p-Laplacian算子的四阶微分方程多点边值问题(①，(甜”))”+／(f，刚’，“”，甜”)=o，r∈【o，1】，u(o)=∑口，材(舌)，z，’(1)=o，，=1m-2①p／,／”(o))=∑匆①p(“”(的)，甜”(1)=0，得到了其解的存在性结果．第五章主要是对本文的总结和对未来研究工作的展望．关键词：p-Laplacian算子，Leray—Schauder度同伦不变性，Leray—Schauder抉择定理，Nagumo条件，上下解IIABSTRACTTheboundaryvalueproblemswitllP-Laplacianoperator

7、ariseinavarietyofappliedareassuchasappliedmechanics，astrophysitsandelectricity．Inthispaper,wemainlystudythemulti-pointboundaryvalueproblemsforordinarydifferentialequation、)~，itllP—Laplacianoperatorbyusingthemetho