p-laplacian型差分方程边值问题解的存在性论文

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1、太原理工大学硕士研究生学位论文P-Laplacian型差分方程边值问题解的存在性摘要本文主要利用变分方法，结合锥与半序方法，特别是临界点理论，研究了带有参数的p—Laplacian算子的差分方程边值问题和−∆(öp(∆uk−1))=ëf(k,uk)，k∈[1,T]，（1.2.1）u0=uT+1=0,∂f(u)∂uk,k∈[1,T]，（1.2.2）解的存在性与多重性。其中T为一给定的正整数，参数ë>0，1

2、即öp(s)=sp−2s。对于系统（1.2.1）：f∈C（[1,T]×R1，R1），f(k,0)=0,∀k∈[1,T]；对于系统（1.2.2）：f∈C1(RTCR1。全文记:x→∞F(k,x)xp1≤k≤T(H2)假设f∈C1([1,T]×R1,R1)，存在bk<0，使得对∀k∈[1,T]，yk∈R1，1≤k≤T全文共分三章。第一章主要介绍了P-Laplacian型差分方程边值问题（1.2.1）和（1.2.2）的研究背景、研究方法及研究意义等内容。第二章导出了方程（1.2.1）和（1.2.2）所对应的能量泛函J1和J2，从而问题（1.

3、2.1）和（1.2.2）的解分别等价于对应泛函J1、J2的临界点。并Iu0=uT+1=0，−∆(öp(∆uk−1))=ë(H1)存在ak>0，有lim

4、p中至少有一个解。定理3.1.2如果ulim∞Tk=1ppk)0，则当ë∈(0,1ap)时，问题（1.2.1）在Wp中至少有一个解。定理3.1.3假设p≥2，如果条件(H2)成立，则对∀ë>0，问题（1.2.1）在Wp中存在唯一解。12limup→∞Tk=1pp

5、p中至少有一个非零解，其中õ=1µ。第二节，我们利用刘兆理和孙经先教授的一个著名的多解定理，给出了问题（1.2.2）多解存在性的充分条件并加以了证明，这在以往任何文献中都是没有的，所得结论如下。定理3.2.1假设下列条件成立：(H3)∃x,y∈Wp，满足x<0Cb>0C0<µ<,M>0，使得∑F(k,uk)u∑F(k,uu,pC1á2ap,pC1á2bp太原理工大学硕士研究生学位论文(H4)∃a>0，使得limup→∞f(u)pp

6、∃0<µ<12，使得0

7、RENCEEQUATIONSWITHP-LAPLACIANABSTRACTInthispaper,theexistenceandmultiplicityofsolutionsfordifferenceequationswithp-laplacianoftheformand−∆(öp(∆uk−1))=ëf(k,uk)，k∈[1,T]，（1.2.1）u0=uT+1=0,∂f(u)∂uk,k∈[1,T]，（1.2.2）arediscussedbymeansofvariationalmethod,combinedwithcon

8、eandpartialordering,especiallythecriticalpointtheoryofnonlinearfunctionalanalysis,