高中数学12任意角的三角函数123同角三角函数的基本关系式优化训练新人教b版必修4

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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式5分钟训练（预习类训练，可用于课前）31.己知sina=—,aE（0,只），则tana的值等于（）543A.-B.-34解析：由sin2a+cos2a=1,ae(0,/—4/•cosa二土a/1—sirra=±—.5兀),sina,3..tana二=±—.cosa4答案：c42.己知cos（）二一9且V（）V2n,52那么一!一的值为（tan0c.）34D.3解析：由sin20+cos20=1,得sin0=±71-COS20.因为乎V0V2兀，故sin0<0,所以sin。二_（1_（£）2nsin94o==—cos&3答案：D3.若tana二t(tHO),且s

2、ina二,贝lja是()A・第一、二象限角B.第二、三象限角C.第三、四象限角D.第一、四象限角5丄l亠sinaZRsina.1八口込一一々解析：由tana=得cosa二,所以cosa二/<0,故Q是第一、二象cosatana{1+八限角.答案：B4.若tana=2,贝I」（1）cos2a=；（2）sin'a-cos2a=.解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列岀方程组•2?1sirra+cos_a=.sina小=2,cosa由②得sina=2cosa,代入①，整理得5cos2a=1,cos2a.5i4(2)由(1)得sin'a二1一—二—，55D-t3兀一cos——55.已知2sina-c

3、osa=V3sina,那么cosa二所以sin2a一cos'a.55513答案：（1）-（2）-5510分钟训练（强化类训练，可用于课中）31•已知sina=-,并且a是第二彖限角，那么tana的值等于（5、4,3「3A.--B.——C.—344解析：由sin2a+cos2a=1,。是第二象限角，得cosa二一J1一（孑二一扌sina3••tan«二二.COSQ4答案：BQinrcoqy2.如果角x的终边位于第二象限，则函数y=?+.的值可化简为（）Vl-cos2xVl-sin2xA.1B.2C.0D.-1解析：利用同角基本关系式sin2x+cos2x=l以及x属于第二象限，有sincosxs

4、inxcos兀--八y二+=-一+二1T二0.Isinx

5、

6、cosx

7、sin%-cos%答案：ccjnryCOS<73.如果角a满足关系式一-=1,则角a的终边位于（）Vl+cot2aV1+tan2aA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由己知条件有sina

8、sina

9、-cosa

10、cosa

11、=1,故sina>0且cosa<0.所以a属于第二象限.答案：B4.化简^1-Sin2y得到的结果是.2555所以Jl-sin23兀_V5.3龙=1cos——5.3龙二一COS——.5解析：因为-<—<^所以竺是第二象限角,cos—<0,答案:解析：由2sina-cosa=V3sina,得(

12、2-般)sina=cosa,sina二(2+V3)cosa,由sin2a+cos2a=1得(2+VJ)2cos2a+cos2a=1解之，得cosa=±答案：±6.化简:(Jl±^£-JE莎)•(g也-戶2込.V1—sinaV1+sinaV1-cosaV1+cosa解：原式二［、匕磐）2—血刖Vcos^a(1+COS6Z)2sin2a(l-cosQ)?~~2」sirra2sina2cosa•Icosa

13、

14、sina

15、1+sina1-sina()Icosa

16、

17、cosa

18、1+cosa1-cosa()

19、sina

20、

21、sina

22、4,cr在第一，三象限吋,-4,a在第二，四象限时.(kez)（y近是第一、三象

23、限角•而皿—>0,2是笫一象限角，由sin2—+cos2—=122得cos—=2•asin-2acos21.设sin-.4二—9且a是第二彖限角，ry则tan—等于（）25243.4,3A.-B.-C.±-D・±—343430分钟训练（巩固类训练，可用于课后）解析：•<2kn+ji(keZ),ka°是第二象限角，・・・2小号<答案：Aa2.己知ta蹂厂'其中0

24、恒等式，得到方程组屮sinx2d—-279Icosa：a-1解得cos2x=（务二!■）2,a2+l••cosx=a2宀1答案：C3.如果tan（）=2,那么sin20+sin（）・cos（）+cos2（）的值是（775A.—B.—C.—354解析：由题意和基本三角恒等式，得到方程组sin&=2,COS&sin2&+cos?&=1,7sin2（）+sin（）•cos（）+cos20=l+2cos2