高中数学12任意角的三角函数123同角三角函数的基本关系式同步训练新人教b版必修4

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1、1.2.3同角三角函数的基本关系式屋」基础巩固IIIJICHUGONGGU♦・・知识点一：平方关系1•若Q是第四象限角，cosa,贝ljsina等于5A-B5c—12D.5122.化简寸1—2sin4cos4的结果为A.sin4+cos4B.sin4—cosdC.cos4—sin4D.—sin4—cos43.已知cosa=£,且tana<0,则sina的值为4.5.A.B•普化简sin2a+cos2asin2a+cos4a=心常篇的值为知识点二：商数关系36.已知sina=paG(0,n),贝lj

2、tana的值为543t3,4A-3B-4C-±7D-±323ji7.已知cos0=丁且亍〈<2n,那么tan0的值为B.3C.-oD.8.若tana32,4sina+cosa5sina—2cosa的值等于1410A.—B.2C.——11y下列四个命题可能成立的是1口1书且cosa=2=0XLcosa=—1=1且cosa=—1=—1Jasina=2B.214亠10F或丙9.A.B.C.D.sinasinatanatanar训能力提升°HlNENGLITISHENG*•・"能力点一：利用基本关系式求值

3、qInci、/1—ci11.若角a的终边落在直线y=—x上，则I、・•，+——-—的值等于pl—sirfacosaA.0B.2C.—2D.2tana—12sinacosa"口口12.已知tana则的值是2sina—cosa44A.~B.3C.—§D.—313.若sinx+sin2x=l,贝!jcos'x+cos°x=.则cosa=14.(2010全国高考II,文13)已知a是第二象限的角，tana,sina+cosa卜十一宀15.已知=2,求下列各式的值：sinci—cosa、3sina—cosa

4、12sina+3cosa'(2)sin2a—2sinacosa+1.416-已知sina祚，求tana的值.能力点二：利用基本关系式化简17.使・A.B.C.1—cosacosa—1亠亠丄j上.卄7T=—成M的a的范围是1+cosasina{a

5、2kte—n

6、2k兀—兀WaW2k兀，kEZ){a

7、2k兀+兀〈a<2k兀+-77-,kWZ}D.只能是第三或第四彖限的角18.已知sin0+cos0=—1,则sin_1—2cos2atanasinacosa(2)(1+tana)

8、'+(1—tana)2="cos0090+cos20090的值为19.化简下列各式.pl—2sin20°cos20°sin20°—寸1—si『20°，1+sina1—sina/l—sina^l1+sina/1—cosaj1+cosa/1+cosal1—cosa能力点三：利用基本关系式证明18.求证：(1)tana21-求证:3—sir?ci—cos"a2cos2a=1+tar?a+sin2a.22.已知tan2a=2tan2P+1,求证：sin23=2sin2a—L、引拓展探究°tilTUO

9、ZHANTANJIU22.己知在ZXABC中，sinA+cosA=7.□⑴求sinAcosA；(2)判断AABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.答案与解析基础巩固1.B.,□JI2.C原式=

10、sin4—cos4

11、,而4>—由单位圆中的三角函数线得：sin40且tana<0,•••角□为第四象限角..sina=—寸1—cos'a=4.1原式=sir?a+cos*a(sir?a+cos?a)=sin2ci+cos2a

12、=1.5.—1原式=yjsinl0°—cosl0°sinl0°—寸cos'10°

13、sinlO。一coslO。

14、sinl0°—cosl0°_cosl0°—sinl0°_sin!0°—cosl0°6.C由sir?a+cos，a=1,ae(0,n),Acosa=±5-tanasinacosa4.B35.ATtana=-,AcosaHO.•••原式=sina4cosasina54tana+134X2+114cosa5tana—23IT5逅一26.Bsin2a+cos2a=1,7.解法一：由vsina5co

15、sa12'5解得sina=土盲.XVa为第四象限角,Asina<0.5/•sinci=一帀解法二：Ta是第四象限角，•••sina〈0.乂•••tana=—o12f・・・可设a终边上一点坐标为(12,-5),..5•sina=—"•能力提升•I•8.A原式=+，当角a终边在y=—x(x$0)上时，cosa>0,sina〈0；Icosa

16、cosa当角a终边在y=—x(x<0)上吋，cosa<0,sina>0.综上知，原式=0.12.C原式=2tanatan2a—12X13.1[tl