10、∈[,0)B.m=1-C.m=1±D.m=1+解析:由根与系数关系得①2-②×2,得1=,即m2-2m-4=0.∴m=1±.又由①得≤m≤,∴m=1-.答案:B7.已知f(x)=,若α∈(,π),则f(cosα)+f(-cosα)=________.解析:f(cosα)+f(-cosα)=.∵α∈(,π),∴sinα>0,1-cosα>0,1+cosα>0.∴原式=.答案:8.分式化简后的最简结果是______________________.解析:原式=.答案:9.若sinα+3cosα=0,则的
11、值为_______________--.解析:由条件可知tanα=-3,原式=答案:10.若A为锐角,lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA=_____________--.解析:两式相减m-n=lg(1+cosA)(1-cosA)=lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsinA(sinA>0),∴lgsinA=.答案:综合运用11.(2006湖北武汉模拟)设0<α<π,sinα+cosα=,则的值为()A.B.C.D.解析:由勾股数知sinα=,cosα=tanα=,则.答案:
12、C12.(2006重庆高考,文13)已知sinα=,<α<π,则tanα=____________.解:∵sinα=,<α<π,∴cosα=-1-(,而tanα==-2.答案:-213.已知tanα为非零实数,用tanα分别表示sinα,cosα.解:∵tanα为非零实数,∴α不是轴线角,即cosα≠0.由=tan2α+1,得cos2α=;若cosα>0,则cosα=,sinα=tanα·cosα=;若cosα<0,则cosα=,sinα=.14.已知sinα、cosα是关于x的方程x2-ax+a=
13、0的两个根(a∈R),(1)求sin3θ+cos3θ的值;(2)求tanθ+的值.解:依题意由Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,得a≤0或a≥4且①2+②×2,得a2-2a-1=0,∴a=1-或a=1+(舍).∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tanθ+=,∴tanθ+=.拓展探究15.已知sinθ+cosθ=(0<θ<π),求tanθ的值.解法一:将已知
14、等式两边平方,得sinθcosθ=,∴<θ<π.故sinθ-cosθ=.解方程组得sinθ=,cosθ=.∴tanθ=.解法二:由sinθ+cosθ=,得sinθcosθ=.于是sinθ>0,cosθ<0.设以sinθ,cosθ为根的一元二次方程为x2-x-=0,解得x1=sinθ=,x2=cosθ=.∴tanθ=.16.若<θ<3π,求3+的值.解:∵<θ<3π,∴θ为第二象限角.∴tanα<0.∴2tanθ<20=1.原式=(3)tanθ+=2tanθ+
15、2tan