基于经验似然的非对称核估计方法及应用

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1、⑧万方数据基于经验似然的非对称核估计方法及应用论文作者签名：塞函!趁指导教师签名：论文评阅人l：评阅人2：评阅入3：评阅人4：评阅人5：彳，夕粝易、答辩委员会主席：堂查坐麴援委员l：挞垂煎熬攫委员2：董炷量』麴援委员3：韭苤荩副麴攫一．委员4．——委员5：答辩日期：万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在

2、论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：朱确僳乙签字日期：d。，弓年弓月∞日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解澎姿盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝望盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：泰称钲导师签名：夕兹锄、签字日期：山l≥年5月a'日签字日期：加侈年厂月￡o日学位论文作者毕业后去向：就业工作单位：视多1蜘中臻浸胄太漫

3、辛德谩稀电话：l歹口2讲如峙通讯地址：苘珂币呻渴爿匕酾2参弓曳毒臣钇邮编参·-重弓太碡万方数据目录摘要Abstract第一章1．11．21．31．41．5目录引言问题的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．问题的研究背景．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．本文的研究内容和意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．准备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4．1直方图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4．2核密度估计方法．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．1．4．3非对称核函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4．4经验似然非参数估计方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4．5最优带宽求解和密度函数拟合效果比较方法．．．．．．．．本文的组织结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章主要结果及证明2．1非参数密度估计方法的构建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2．2主要定理的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三章3．13．23．33．4损失数据的模拟算法步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．模拟l：Gamma(5，0．005)-与Gamma(15，0．005)混合分布．．模拟2：Gamma(6，0．005)-与Weibull(0．205，0．5)混合分布．．模拟3：Gamma(15，0．005)-与Lognormal(6，0．8)的混合分布；135689u堙坞船坫黯丝沥弱万方数据基于经验似然的非对称核估计方法及应用第四章实际数据中的应用314．1车险索赔数据．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．3l4．2NBA球员收入数据．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．31第五章结论与展望参考文献致谢3537

6、39万方数据摘要损失数据的密度估计是精算领域中的一个重要研究内容，尤其是分布尾部的估计，尾部估计的好坏将在很大程度上影响实际的应用．如何使得拟合出的分布能真实反映样本数据的特征，是解决这一应用难题的关键．对于损失分布的估计有学者提出过用传统的对称核估计方法，这比参数模型方法和直方图等简单的非参数估计具有很大优势．但是对称核密度估计方法也存在着一些不足，如边界偏差问题，支撑为10，(30)的损失分布的密度估计会将部分概率值分配在负数区间上；在分布峰和谷的位置过于平滑；缺乏局部适应性等，因此仅采用对称核方法来估计损失数据的分布是不合适的．本文针对损失数据的密

7、度估计问题提出了一种结合非对称核和经验似然的密度估计方法，该方法通过构造估计方程使得密度估计的矩和分位数等于样本数据的矩和分位数，用经验似然中的基本原理为样本数据重新分配概率值仇以代替传统核密度估计中的n～，并将传统核密度估计式中的对称核用非对称核来代替．这样的估计既不存在边界偏差，又zHl匕l-,很z．好的拟合出样本数据的重要特征．然后我们给出新的估计方法的相合性证明．最后基于模拟损失数据和实际损失数据比较了新的方法和之前方法的估计效果，并且模拟结果表明在拟合密度函数时，新的方法比之前的方法效果更好关键词：损失数据，非对称核密度函数，经验似然，分位数万

8、方数据AbstractTheestimationofactuariallossf