（扩展）legendre-stirling数的性质

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1、万方数据分类号UDC密级单位代码大连海事大学硕士学位论文(扩展)Legendre．Stifling数的性质温芳卿指导教师三德强职称熬援学位授予单位太适渔皇太堂申请学位类别堡堂亟±学科(专业)錾堂论文完成日期一2Ql鱼生2旦答辩日期2Q!鱼生三旦一蹴席；I榉嗄万方数据ThePropertiesofthe(Extended)Legendre—StiflingNumbers＼嗍螋AThesisSubmittedtoDalianMaritimeUniversityInpartialfulfillmentoftherequirem

2、entsforthedegreeofMasterofScienceWenFangqing(Mathematics)ThesisSupervisor：ProfessorWangDeqiangMarch2016万方数据大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，撰写成博／硕士学位论文：(芷屋2缝g星望鱼堡：墨鱼li磐塑笪丝题：：。除论文中己经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确

3、注明的其他个人或集体己经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：嫱盛鲤l学位论文版权使用授权书本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》(中国学术期刊(光盘版)电子杂志

4、社)、《中国学位论文全文数据库》(中国科学技术信息研究所)等数据库中，并以电子出版物形式出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。本学位论文属于：保密口在——年解密后适用本授权书。不保密口(请在以上方框内打“√”)论文作者签名：硝碾i)导师签名：删蓼日期：如肜年a月后目万方数据中文摘要摘要第二类Legendre．Stifling数是由Everitt等于2002年首次提出的，它是拉格朗日对称式中勒让德表达式的积分复合幂的系数，由1。它具有与经典第二类Stifling数类似的性质，因此，也备受人们的重视．与第二类

5、Legendre．Stirling数相对应的第一类Legendre—Stifling数是由Andrews和Littlejohn于2009年提出，之后，多位学者给出了这两类Legendre．Stifling数的许多重要结果．本文重点研究两类Legendre—Stifling数之间的关系，将第一类Legendre—Stirling数概念进行了推广1，提出一类新的组合数扩展的第一类Legendre。Stirling数，并研究了其相关性质．本文的主要工作有以下几个方面：(1)给出了第一类Legendre—Stirling数的一种

6、矩阵表示法，并证明了其“单峰性”：应用算子法证明了第一类Legendre．Stirling数满足的递推关系，并研究了两类Legendre—Stirling数的相关性质，给出了这两者2_J’司的关系；(2)证明了两类广义Legendre—Stifling数的单峰性质，两类Legendre—Stirling数的同余性等．(3)通过函数(x)。=(x(X--2)(x一6)⋯(x一(朋一1)n))一的Laurent展开式定义了扩展的第一类Legendre—Stifling数，扩充了第一类Legendre—Stirling数的定义

7、域，得到了和Legendre．Stirling数类似的递推关系、高阶差分性质及，-b第二类Legendre—Stirling数的关系，丰富了Legendre—Stirling数的研究成果．关键词：Legendre—Stirling数；扩展第一类Legendre．Stifling数；递推关系；单峰性；同余性万方数据英文摘要ABSTRACTTheLegendre-Stirlingnumbersofthesecondkindwereproposedin2002byEveritteta1．Theyarethecoefficien

8、tsofintegralcompositepowersofLegendreexpressioninLagrangiansymmetricform，whichsharemanysimilarpropertieswiththeclassicalStMingnumbersofthesecondkind．AndtheLege