专题24 平面向量的数量积与平面向量应用举例-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题24平面向量的数量积与平面向量应用举例1．已知向量的夹角为，且，则()A．B．2C．D．84【答案】C2．如图，圆是边长为4的正方形的内切圆，是圆的内接正三角形，若绕着圆心旋转，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，可得，又由，所以，又因为,所以，所以的最大值为，故选D.学&科网3．O是平面内的一定点，A,B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【答案】A4．的斜边等于4，点在以为圆心，1为半径的圆上，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.注意，，所以当与同

2、向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.5．半径为1的圆内切于正方形，正六边形内接于圆，当绕圆心旋转时，的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】C[来源:学。科。网]6．已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A．有最大值B．是定值C．有最小值D．是定值【答案】D【解析】设是等腰三角形的高，长度为.故.所以选D.7．已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=，且，则λ的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣【答案】D代入①得，，则，②由正弦定理得，、，代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；所以2sin（C+B

3、）＝﹣λ，即2sinλ，解得λ，故选D．学&科网8．设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（）A．2B．4C．-4D．-2【答案】A9．在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A．24B．C．D．【答案】A10．如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为（）A．B．2C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】C11．已知动点P是边长为的正方形ABCD的边上任意一点，MN是正方形ABCD的外接圆O的一条动弦，且MN=，则的取值范围是___________.【答案】[来源:Z+xx+k.Com]

4、12．如图，梯形ABCD中，，，，，E是BC上一动点，则的最小值为______【答案】当时，有最小值，故答案为：.学&科网13．为等腰直角三角形内一点，为直角顶点，，则的最小值为__________．【答案】14．在△ABC中，AH是边BC上的高，点G是△ABC的重心，若△ABC的面积为，AC＝，tanC＝2，则＝_______．【答案】115．如图，△ABC为等腰三角形，，，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，点P是劣弧上的一点，则的取值范围是______．【答案】16．已知矩形ABCD的边长，，点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为___

5、___．【答案】【解析】由题意矩形的边长，，建立如图所示的直角坐标系，因为点分别在边上，且，设，则，则，[来源:学_科_网]所以，所以，且，17．如图直角梯形中，，，，.点是直角梯形区域内任意一点，.点所在区域的面积是__________．【答案】【解析】如图所示，△ABE中，,，，分别为边的中点，则梯形即为满足题意的图形，18．已知椭圆与直线y=x-2相切，设椭圆的上顶点为M，是椭圆的左右焦点，且⊿M为等腰直角三角形。（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l过点N（0，-）交椭圆于A，B两点，直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S，T两点，求证：O、S、T三点

6、共线。【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：∵为等腰直角三角形，∴，．∴，∴，又圆的直径为椭圆的短轴，故圆心为原点，∴点三点共线．学&科网19．已知抛物线的焦点为，的三个顶点都在抛物线上，且.（1）证明:两点的纵坐标之积为定值；（2）设，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.故的20．在中，，，，若，，且．（）求向量在向量方向上的投影．[来源:学。科。网Z。X。X。K]（）求实数的值．【答案】（）；（）．【解析】（），