2011年高考试题数学理（广东卷）解析版

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1、绝密★启用前试卷类型：A2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案

2、必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高．线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

3、．1．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．1．（B）．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．32．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3．若向量满足∥且，则A．4B．3C．2D．03．（D）．依题意得，，则4．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数4．（A）．由是偶函数、是奇函数，得和都是偶函数，所以与都是偶函数，与的奇偶性不能确定5．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐

4、标为，则的最大值为A．B．C．4D．35．（C）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．6．（D）．乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为32正视图图13侧视图图2211211俯视图图37．如图1~3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A．B．C．D．

5、7．（B）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3的四棱柱，易求得平行四边形的高为，则8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法都是封闭的8．（A）．若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6

6、小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9．不等式≥0的解集是．9．．≥0≥≥≥110．的展开式中，的系数是（用数字作答）10．84．的通项，由得，则11．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则．11．10．方法1：由得，求得，则，解得方法2：由得，即，，即，即12．函数在处取得极小值．12．2．，令得或，显然当时；当时；当时，函数在处取得极小值13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙

7、子的身高为cm．13．185．设父亲的身高为cm，儿子的身高为cm，则根据上述数据可得到如下表格：173170176182170176182？上表中的最后一组是预测数据，，线性回归方程，所以当时，，即他孙子的预测身高为185cm．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．14．．表示椭圆，表示抛物线或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为图415．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，

8、是圆上一点使得，，则___________．15．．由弦切角定理得，又，则△∽△，则，，即三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．16．解：（1）（2），即，即∵，∴，∴17．