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1、数学图形与变换&旋转数学图形与变换1.请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形.11£2£3M__d6V2.如图，正方形ABCD的边长为&M在DC上,且DM=2,N是对角线上的一动点,(第4题图)(弟2题囹丿(第3题图)3.如图，已知梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=A.45°B.55°C.65°D.75°则DN+MN的最小值为90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE,则AE的长为4.如图，把AABC绕点C顺时针旋转35°,得到AA'BzC,A'
2、交AC于点D,若ZA，DC二90°,则ZA度数为()D.(8,-4)5.上右图是万花筒的一个图案，图屮所有小三角形均是全等三角形，其屮把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形(A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°6.已知：如图，E(-4,2),F(-l,-l),以O为位似屮心，按比例尺1:2,把△EFO缩小，则点E的对应点疋的坐标为()A.(2,-1)或(—2,1)B.(8,-4)或(—8,4)C.(2,-1)7.如图，方格纸中的每个小方格都是边长
3、为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)①画出AABC关于x轴对称的厶A]B]C],②画出将AABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△AiBiCi与厶A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴;④△A
4、B
5、C］与厶A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称屮心的坐标.厂］…厂丁工8•在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为并且原多边形上的任一点P,它的对应点P
6、在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆吋针旋转一个角度&,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O伙，&),其中点O叫做旋转相似屮心，£叫做相似比，&叫做旋转角.(1)填空:①如图1,将AABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60。，得到这个旋转相似变换记为A(,②如图2,△ABC是边长为lcm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(能,90°),得到则线段BD的长为cm；(2)如图3,分别以锐角三角形ABC的三边AE,BC,CA为边向外作正方形换的知识说明线段OQ?
7、与AO?之间的关系.BCD图2FG图3ADEB,BFGC,CH/A,点Q,02,Q分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△人0。2与△人刃，△C7B与△CAO?之间的关系，运用旋转相似变9.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,ZABC=ZDEF=90°,ZEDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角•••板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q•••••••••【探究一】在旋转过程中，（1）如图2,当—=1时，EP与EQ满足
8、怎样的数量关系？并给出证明.EA（2）如图3,当竺=2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.EA（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当—=m时，EP与EQ满足的EA数量关系式为,其中加的取值范围是（直接写出结论，不必证明）【探究二】若，AC=30cm,连续PQ,设AEPCJ的面积为S（cm2）,在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应AEPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.AAF10.如图，在直角梯形纸片
9、ABCD中，AB//DC,ZA=90,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF・连接EF并展开纸片.(1)求证：四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的屮点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.B答案：1•略2.103.2^54.C5.D6.A7.解:如下图所示，(4)对称中心是(0,0)&解：(1)①2,60°；②2；(2)△Aqq经过旋转相似变换A(V2,45°),得到(BAAB/,此时，线段qq变为线段別；AC/B经过旋转相似变换C［冷-,45
10、°得到△CAO2,此时，线段变为线段vV2x^-=l,45°+45°=90°,/•0}02=AO29.解:［探究一PM乍EM丄4B于点M,作EN丄BC于点N,连接BE・••ZABC=90°,・・・乙MEN=90°•・•AB=BC,CE=EA,・・・BE为ZABC的平分线…・.EM=EN若点M,P重合，显然EP=EQ若点M,P不重合,•・•ZMEP=ZNEQ=90°一乙PE
