[中考数学]图形与变换、图形与坐标（一）

《[中考数学]图形与变换、图形与坐标（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、图形与变换、图形与坐标（一）南京市第三十九中学王四宝本部分主要研究基本图形的轴对称、平移、旋转的性质及三种变换的综合运用，是研究较复杂图形变换的基础．同时研究图形的相似、锐角三角函数及图形与坐标等内容．一、内容概述二、性质探究1．轴对称性质lABCA′B′C′（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．形状、大小关键点、线2．平移性质（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等．ABCA′B′C′（1）平移前后的两个图形全等；类似地3．旋转性质（1）旋转前后的两个图形全

2、等；（2）对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．ABCOA′B′C′4．轴对称作图作轴对称图形，首先应确定对称轴，然后作出每个点的对称点，最后依次连接所作对称点，即得作出的轴对称图形．作已知线段、三角形及其他图形关于某直线的轴对称图形，关键在于作出已知图形的端点（或顶点）关于这条直线的对称点．lABCA′B′C′O类似地5．平移作图作已知图形平移后的图形，首先应确定平移方向和平移距离，然后作出每个点的对称点，最后依次连接所作对称点，即得作出平移后的图形．ABCA′B′C′6．旋转作图作已知图形旋转后的图形，首先应确定旋

3、转方向和旋转角度，然后作出每个点的对称点，最后依次连接所作对称点，即得作出旋转后的图形．7．三角形相似的条件如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．ABCA′B′C′如果∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，那么△ABC∽△A′B′C′．本结论可用做其他三角形相似条件探索的依据．平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．ABCDE（图1）ABCDE（图2）ABCDE（图3）如图1，在△ADE和△ABC中，因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．所以△ADE∽△ABC．A′B

4、′C′ABCB″C″如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，＝，那么△ABC∽△A′B′C′．BAAB¢¢CAAC¢¢假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″∥BC，交AC于点C″．因为B″C″∥BC，所以△ABC∽△A″B″C″．所以＝．又因为＝，AB″＝A′B′，所以AC″＝A′C′，而∠A＝∠A′，所以△AB″C″≌△A′B′C′．因此△ABC∽△A′B′C′．BAAB¢¢CAAC¢¢CAAC¢¢BAAB¢¢理由如下：A′B′C′ABC如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这

5、两个三角形相似．类似地如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．归纳：三角形相似的条件如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．8．相似三角形的性质根据相似三角形的定义可得：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例．如果△ABC∽

6、△A′B′C′，相似比为k，那么＝＝＝k．于是AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，CA＝kC′A′．所以ACCA¢¢BAAB¢¢CBBC¢¢k．ACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB=¢¢+¢¢+¢¢¢¢+¢¢+¢¢=¢¢+¢¢+¢¢++相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．ABCDA′B′C′D′如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、AD分别是△ABC、△A′B′C′的高．因为∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，所以△ABD∽△A′B′D′，＝＝k．即AD＝kA′D′．所以＝＝＝．DA

7、AD¢¢BAAB¢¢k2CB△A△ABC的面积¢¢¢的面积21DACBADBC¢¢·¢¢·21DACBDAkCBk¢¢·¢¢¢¢·¢¢2121相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比．类似地归纳：相似三角形的性质相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形对应高（中线、角平分线）的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似多边形的对应角相等；相似多边形的对应边成比例；相似多边形周长的比等于相似比；相似多边形面积的比等于相似比的平方．类似地，可得相似多边形的性质9．锐角三角函数锐角三角函数研

8、究直角三角形中边、角之间的数量关系及其应用，是后续学习的基础，也是解决与测量有关