（北京专用）2018年高考数学总复习专题03导数分项练习（含解析）理

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1、专题03导数1-【2013高考北京理第7题】直线/过抛物线C：Y=4y的焦点且与y轴垂直，则/与C所围成的图形的面积等于（）.B.2c-1，畔【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，/的方程为y=l・・••所求面积5=4-2j83故选C.考点：定积分.2.[2005高考北京理第12题】过原点作曲线y=/的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为.【答案】（1,0）0【解析】试题分析:设切点为（兀卍丘），因为””，由导数的几何意义可知再点处的切线的斜率为0“,所以所以切点为（収），斜率为"兀一°考点：导数的几何意义。3.【2008高考北

2、京理第12题】如图，函数/（Q的图彖是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)lim山TO•f(l+心)一/(1)，则/（/（0））=.（用数字作答）)A斗3Ac\X.1//01234厂6^【答案】2-2【解析】试题分析：f(0)=4,f(4)=2；由导数的几何意义知]曲/(1+心)7(1)=一2.心t°Ax考点：函数的图像，导数的儿何意义。学~4.[2008高考北京理第13题】己知函数f(x)=x2-cosx,对于-*冷上的任意勺x2,有如下条件：®X}>x2;②Xj2>X；;③

3、Xj

4、>

5、x2・其中能使/(%,)>/(兀2)恒成立的条件序号是【答案】②【解析】试题分析：函数f(x)=2-cosx显然是偶函数，其导数y'=2x+sinx在O〈x<£时，显然也大于0,罡増7T7T函数，想象其图像，不难发现，X的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。当“二彳川2二-咚22时，①③均不成立。考点：导数，函数的图像，奇偶性。5.【2009高考北京理第11题】设/(力是偶函数,若曲线y=f(x)在点(1J⑴)处的切线的斜率为1,则该曲线在(-1,/(-1))处的切线的斜率为・【答案】一1【解析】试题分析：取/(X)=

6、x2,如图采用数形结合法，易得该曲线在(-1,/(-1))处的切线的斜率为-1•故应填-1.考点：导数的几何意义。6.【2005高考北京理第15题】(本小题共13分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+g.(I)求/(兀)的单调减区间；(II)若/(x)在区间一2,2］.上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【答案】解：(I)f'(x)=-3^+6x+9.令/W解得x<-l或所以函数/(x)的单调递减区间为(yo：-1),(3,-HD).(TT)因为/(—2)=8+12—18+0=2+。，f(2)=—8+12+18+a=

7、22+a,所以/(2)>/(-2).因为在(-1,3)上fx)>0,所以f(兀)在［-1,2］单调递增,又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减，因此/(2)和f(-l)分别是.f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值.于是有22+d=20,解得a=-2.故f(X)=—兀'+3兀彳+9x—2.因此于（_1）=1+3_9—2=—7.即函数/(x)在区间[-2,2]±的最小值为-77.【2006高考北京理第16题】(本小题共13分)已知函数/(X)=axy+bx~+ex在点兀处取得极大值，其导函数『=广(兀)的图象经过点(1,

8、0),(2,0),如图所示.(II)a,b,c的值.【答案】解：(1)由导函数y=fXx)的图象可知,当me(-00,1)时，y=fx)>0?当x€(b2)时,y=fx)O?当xw(2,+切)时，y=fx)>0?所以当时，函数/&)="+/+“取得极大值，即X0=l(2)j=/^)=3ax2+2bx+c,依题意有：厂(1)=厂(2)=0,/(1)=5即有3a+2b+c=0,12a+4b+c=0,a+b+c=5解得a=2,b=—9,c=128.【2007高考北京理第19题】(本小题共13分)如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴

9、长为2厂，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2兀，梯形面积为S・(I)求面积S以为自变量的函数式，并写出其定义域;（TT）求面积S的最大值.【解析】（I）依题意，以曲的中点0为原点建立直角坐标系0-列（如團），则点C的横坐标为兀,点C的纵坐标y,满足方程—+A=l(y>0),解得y=2j?二？(0<兀<厂)，r4rS=1(2x+2厂)x2>/戸二？=2(x+厂)、其定义域为｛乂卩<乂<厂｝2(I)i&/(x)=4(x+r)2(r2-x2),0

10、+r)2(r-2x),1»•>*所以f[-rJ2)令/z(x)=O’得x=—r,因为当0vxv—时’/z(x)>0,当一vxv厂时’/z(x)<0,2是/（兀）的最大值，因此，当x=-r时，S也取得最大值，最大值为即梯形面积s的最大值为芈『【考点】椭圆方程，函数