正文描述:《(天津专用)2018版高考数学总复习 专题03 导数分项练习(含解析)文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题03导数一.基础题组1.【2009天津,文10】设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2.下面的不等式在R上恒成立的是()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)>xD.f(x)<x【答案】A【解析】特殊值法:由于2f(x)+xf′(x)>x2成立,取特殊值x=0,则有2f(x)>0,即f(x)>0.2.【2015高考天津,文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为.【答案】3【解析】因为,所以.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3.【2016高考天津文数】已知函数为的导函数,则的值
2、为__________.【答案】3【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法:(1)连乘积的形式:先展开化为多项式的形式,再求导;(2)根式形式:先化为分数指数幂,再求导;(3)复杂公式:通过分子上凑分母,化为简单分式的和、差,再求导;(4)复合函数:确定复合关系,由外向内逐层求导;(5)不能直接求导:适当恒等变形,转化为能求导的形式再求导.4.【2017天津,文10】已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义,属于基础题型,函数在点处的导数的几何意
3、义是曲线在点处的切线的斜率.相应地,切线方程为.注意:求曲线切线时,要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记,有切点直接带入切点,没切点设切点,建立方程组求切点.二.能力题组1.【2005天津,文21】已知,设:和是方程的两个实根,不等式对任意实恒成立;:函数在上有极值.求使正确且正确的的取值范围.【答案】(-¥,1)È的解集由此不等式得 ①或 ②不等式①的解为不等式②的解为或因为,对或或时,P是正确的(Ⅱ)对函数求导令,即此一元二次不等式的判别式若D=0,则有两个相等的实根,且的符号如下:(-¥,)(,+¥)+0+因为,不是函数的
4、极值综上,使P正确且Q正确时,实数m的取值范围为(-¥,1)È2.【2006天津,文20】已知函数其中为参数,且(I)当时,判断函数是否有极值;(II)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围;(III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。【答案】(I)无极值,(II),(III)【解析】(I)解:当时则在内是增函数,故无极值。(II)解:令得由及(I),只需考虑的情况。0+0-0+极大值极小值 或由(II),参数时,要使不等式关于参数恒成立,必有综上,解得或所以的取值范围是3.【2007天津,
5、文21】设函数(),其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅲ)当时,证明存在,使得不等式对任意的恒成立.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且.;(Ⅲ)详见解析令,解得或.由于,以下分两种情况讨论.(1)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且.(2)若,当变化时,的正负如下表:因此,函数在处取得极小值,且;函数在处取得极大值,且.(Ⅲ)证明:由,得,当时,要使①式恒成立,必须,即或.所以,在区间上存在,使得对任意的恒成立.4.【200
6、8天津,文21】设函数,其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.【答案】(I)在,内是增函数,在,内是减函数.(II).(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)解:.当时,.令,解得,,.当变化时,,的变化情况如下表:↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在,内是增函数,在,内是减函数.因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当即在上恒成立.所以,因此满足条件的的取值范围是.5.【2009天津,文21】设函数(x∈R),其中m>0.(1)当m=1时
7、,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)求函数f(x)的单调区间与极值;(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识,考查综合分析和解决问题的能力.满分14分.【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ)f(x)在(-∞,1-m),(1+m,+∞)内是减函数,在(1-m,1+m)内是增函数.函数f(x)在x=1-m处取得极小值f(1-m),且
8、.函数f(x)在x=1+m处取得极大值f(1+m),且;(Ⅲ)().【解析】(1)解:当m=1时,,f′(x)=-x2+2x,故f′(1
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