（北京专用）2018年高考数学总复习 专题03 导数分项练习（含解析）理

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1、专题03导数1.【2013高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)．A．B．2C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，l的方程为y＝1.如图，B点坐标为(2,1)，∴所求面积S＝4－＝4－＝，故选C.考点：定积分.2.【2005高考北京理第12题】过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.【答案】考点：导数的几何意义。3.【2008高考北京理第12题】如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则；．（用数字作答）【答案】2-2【解析】试题分析：f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知

2、－2.考点：函数的图像，导数的几何意义。学~4.【2008高考北京理第13题】已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是．【答案】②考点：导数，函数的图像，奇偶性。5.【2009高考北京理第11题】设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________.【答案】【解析】试题分析：取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填.考点：导数的几何意义。6.【2005高考北京理第15题】（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求的单调减区间；（Ⅱ）若在区间－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小

3、值.【答案】（II）因为所以因为在上,所以在单调递增,又由于在上单调递减,因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有,解得故因此即函数在区间上的最小值为7.【2006高考北京理第16题】（本小题共13分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.（2）＝3ax2＋2bx＋c，依题意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝128.【2007高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半

4、椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．（Ⅱ）记，则，令，得，因为当时，，当时，，所以是的最大值，因此，当时，也取得最大值，最大值为，即梯形面积的最大值为【考点】椭圆方程，函数的解析式，导数的应用【备考提醒】在知识的交汇处命题，是近年高考试题的一大特点，本题涉及解析几何，函数，导数知识的综合应用，充分体现了这一特点.9.【2008高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间．令，得．当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上

5、单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．当，即时，，所以函数在上单调递减，在上单调递减．10.【2009高考北京理第18题】（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；w.w.w..c.o.m（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.当时，，函数单调递增，w.w.w..c.o.m若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，w.w.w..c.o.m（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，w.w.w..c.o.m综上可知，函数内单

6、调递增时，的取值范围是.11.【2010高考北京理第18题】(13分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．【答案】解：(1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.(2)f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．当k＝0时，f′(x)＝－.所以，在区间(－1,0)上，f′(x)＞0；在区间

7、(0，＋∞)上，f′(x)＜0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当0＜k＜1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝＞0.所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)＞0；在区间(0，)上，f′(x)＜0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，单调递减区间是(0，)．当k＝1时，f′(x)＝.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k＞1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)＞0；在区间(，0)上，f′(x)