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《2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3322直线与双曲线的位置关系训练案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3・3・2・2直线与双曲线的位］训练案一知能捉升活学巧练跟踪验证［A.基础达标］1.直线y=kx+2与双曲线/-/=2有且只有一个交点，那么&的值是（）A.C.±1±1,土£B.±£D.±^2解析：选C.把y=kx+2代入/-/=2,整理得，（1一护）#一4滋一6=0.当1—#=0,即&=±1时，y=滋+2与双曲线渐近线平行，满足要求.当1—0时，当y=kx+2与#—#=2相切时，满足要求，即力=0,得&=±百.综上可知，满足条件的&的值为±1,土羽.2.已知双曲线E的中心在原点，F（3,0）是E的焦点，过尸且斜率为1的直线/与F相交于力，B两
2、点，且SB中点为M-12,-15）,则E的方程为（）2222解析：选B.设力（加yi）,〃匕2,yi）,0的方程为步一纟=1（曰＞0,6＞0）,则v①—②得5+小白3一小—（卄匕5—'）=o,因为屋+走=_24,刃+『2所以4Lt=5a,又因为c=3,所以3=2、b=弟,22XV故尸的方程为〒一2=1・4522伍3.已知双曲线的方程为牛一令=1（日＞0,方＞0）,过左焦点幷作斜率为耳-的直线交双曲ab3线的右支于点P,且y轴平分线段用只则双曲线的离心率为（）解析:选A.由题意得尸的横坐标为c,由予一壬=1得即P（c,牛,kF、P=「:―小D.,
3、+°°)4-已知双曲线厂产1@＞0,〃＞0），若过右焦点尸且倾斜角为©的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(1,2)C.[2,+切44f解析：选B.双曲线才#1的渐近线为尸±尹由题意得，0<又因为e>l,所以ee(l,=-).1xyD.与戶点位置有关5.已知直线尸=尹与双曲线亍—了=1交于月，〃两点，/，为双曲线上不同于力，〃的点,当直线以，加的斜率皿，伽存在吋，也•曲=()XV6.双曲线花=1的左、右焦点分别为月，眩给定四条直线：①5x—3y=0；②x—y—4=0；③5x—3y—52=0；④心一3y+15=0.
4、如果上述直线上存在点只使丨朋
5、=
6、朋丨+6,则满足这样条件的直线对应的序号是.解析：由令一令=1，所以才=9,Z/=16,916所以d=25,c=5,由双曲线的定义，双曲线上任意一点戶满足丨丨朋I—I砂丨丨=6<10.当直线上存在点P满足
7、朋I—
8、W
9、=6时，说明直线与双曲线的左支有公共点.由已4知双曲线的渐近线方程为尸54对于①③两直线的斜率均为］>亍故①③均与双曲线左支无公共点，经验证②④表示的直线与双曲线有交点.答案：②④7.直线/与双曲线专一1相交同一支于力，〃两点，线段初的中点在直线7=2/上,则直线/矽的斜率为.解析：设/的方程为y
10、=kx+b,2由<2消去尸得：(1—2#)#—4斤滋一2〃一2=0.、y=kx~~b因为/与双曲线交于昇，〃两点，设71),B(X2,『2),故力=8圧+8—16护>0,①1-2AM0,由根与系数的关系知:4kb则y+y2=k(xi+x?)+2b=2b1一2/因为线段初的中点在直线y=2i匕b4kb1一2斥=1一20得k=*,满足①式.当直线/的斜率不存在时，不符合题意.答案:
11、225.已知双曲线C：4-^=1(^＞0,力＞0),若存在过右焦点F的直线与双曲线Q相交ab于〃两点，且彷=3亦则双曲线离心率的最小值为・解析：因为过右焦点的直线与
12、双曲线C相交于儿〃两点且乔=3丽故直线与双曲线相交只能是如图所示的情况，即M点在双曲线的左支，B点、在右支,设水卫，p),〃(血y2),右焦点F(c,0),因为苏'=3毎；所以Q—山=3(c—曲)，3出一眉=2。由图可知，kW—曰，x-i^a,所以一xiM&,3x2$3白，故3/2—xiM4白，即2cM4日，'鼻2,即eM2,所以离心率的a最小值为2.答案:2226.已知双曲线G手一壬=1(日＞0,方＞0)的焦距为4,且经过点(一3,2^6).(1)求双曲线C的方程和其渐近线方稈；(2)若直线7：y=kx+2与双曲线C有且只有一个公共点，求所有
13、满足条件的斤的取值.解：(1)由题意可知：双曲线的焦点为(一2,0)和(根据定义有2a=yl(-3+2)2+(2^6-0)2-^/(-3-2)2+(2^6-0)2
14、=2,所以仪=1,由以上可知：才=1,c=4,If=3.•＞所以所求双曲线Q的方程为/-y=l.渐近线方程为y=±yfix.y=kx+2(2)由彳2/得(3—护)+—4滋一7=0.①当3—"=0即k=±书时，此时直线/与双曲线相交于一个公共点，符合题意;②当3—FH0即斤工土価时，由4=0得k=±yp,此时直线/与双曲线相切于一个公共点，符合题意，综上所述：符合题意的斤的所有取值为
15、萌，一羽，⑴,-£•10.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0）,右顶点为（£,0）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线/：y=kx+y[i与
