2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2017-2018学年福建省厦门外国语学校高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：先求得，从而可得在复平面内对应的点即可得解；详解：由，可得，在复平面内对应的点为位于第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了复数的共轭的概念，属于基础题.2．由①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别为（）A.②③①B.①③②C.①②③D.③②①【答案】B【解析】分析：由题意，根据三段论的

2、形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可．详解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提①菱形的对角线互相垂直，小前提③正方形是菱形结论②正方形的对角线互相垂直，故选：B.点睛：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．3．用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”，下列假设正确的是（）A.三角形中至多有两个锐角B.三角形中至多只有一个锐角C.三角形中三个角都是锐角D.三角形中没有一个角是锐角【答案】B【解析】分析：根据反证法的步骤，利用“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出命题的否定即可．解答：用反证法证明“一

3、个三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”.故选：B.点睛：反证法证题的第一步就是作出假设，即假设所给命题的否定成立，作出反设时可将命题的所有情况列出来，然后根据所给命题的对立面作出反设即可．4．设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出成立，那么下列命题总成立的是()A.若成立，则成立；B.若成立，则成立；C.若成立，则当时，均有成立；D.若成立，则当时，均有成立.【答案】D【解析】分析：“当成立时，总可推出成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，反之不一定成立．详解：对A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f(1)<1成

4、立，则不一定f(10)<100成立；对B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若成立，则f(1)<1成立，不能得出：若f(2)<4成立，则成立；对C，当k=1或2时，不一定有成立；对D，∵，∴对于任意的，均有成立.故选D点睛：解本题的关键是：“当成立时，总可推出成立”是一种递推关系，前一个数成立，后一个数一定成立，根据逆否关系知，后一个不成立前一个一定不成立.5．右图阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：二次函数与x轴交点坐标为，设x轴上方的面积为，x轴下方的面积为，【考点】定积分求曲边型面积点评：当阴影部分在x轴上方时，面积等于定积分值，当

5、阴影部分在x轴下方时，面积等于定积分的相反数，因此将阴影部分分成x轴上方和下方两部分分别求解6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：函数求导，令其等于，即可得解.详解：，求导得：.令，解得：或（舍）.所以切点的横坐标为.故选C.点睛：本题主要考查了导数即几何意义，即导数值表示切线的斜率.7．已知函数的极小值点是，则（）A.或B.或C.D.【答案】D【解析】分析：求函数导数，由极值点处导数为0，解得的值，结合函数单调性检验极小值点即可.详解：由函数，求导得：.根据题意得：，解得或.当时，，在单调递增，单调递减.所以为极大值点，不满足题意

6、.当时，，在单调递减，单调递增.所以为极小值点，满足.所以.故选D.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性与函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.8．函数的图象如图，则函数的单调增区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由图象知，先对函数进行求导，根据x=-2，x=3时函数取到极值点知，由一元二次方程

7、根与系数关系可得：，再根据函数二次函数的性质可得解．详解：∵，∴由图可知，且由一元二次方程根与系数关系可得：，即∴，为开口向下的抛物线，对称轴为：.∴函数的单调增区间是.故选A.点睛：本题主要考查了函数导数与函数单调性的关系，属于中档题.9．将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（）A.30B.24C.48D.72【答案】A【解析】分析：由题意知4