福建省厦门外国语学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

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1、厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试理科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。一．选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共计60分）1．已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.由①菱形的对角线互相垂直；②正方形的对角线互相垂直；③正方形是菱形。写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提，小前提和结论的分别为（）（A）②③①（B）①③②（C）①②③（D）③②①3．用反证法证明“三角

2、形中至少有两个锐角”，下列假设正确的是（）（A）三角形中至多有两个锐角（B）三角形中至多只有一个锐角（C）三角形中三个角都是锐角（D）三角形中没有一个角是锐角4.设是定义在正整数集上的函数，且满足：当成立时，总可推出成立，那么下列命题总成立的是()（A）若成立，则成立；（B）若成立，则成立；（C）若成立，则当时，均有成立；（D）若成立，则当时，均有成立.5.右图阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）6.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）7.已知函数的极小值点是，则（）（A）或（B

3、）或（C）（D）8.函数的图象如图，则函数的单调增区间是（）Ox-23y（A）（B）（C）（D）9.将编号为1,2,3,4的四个小球放入A,B,C三个盒子中，若每个盒子至少放一个球，且1号球和2号球不能放在同一个盒子，则不同的放法种数为（）（A）30（B）24（C）48（D）7210.现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是（）（A）若=4，则甲有必赢的策略（B）若=6，则乙有必赢的策略（C）若=9，则甲有必赢的策略（D）若=11

4、，则乙有必赢的策略11.设，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）12．设动直线与函数的图象分别交于点M，N，则最小值所在的区间为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．定积分________.14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列四个等式：①；②；③；④中符合这一规律的等式是．（填写所有正确结论的编号）……15.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加厦门

5、市华侨博物院志愿者服务活动，每人从事礼仪、导游、翻译、讲解四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会导游但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是．（用数字作答）16．已知，若函数恰有7个零点，则正数的取值范围是．三．解答题：（共70分）17．（本小题10分）已知性质A：“在等差数列中，若，则．成立”．（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：性质B：“在等比数列中，若，”．（2）证明性质A或性质B．18．（本小题12分）已知关于的方程（为虚数单位），．（1）若2i是方程的根，求复数

6、；（2）若方程有实数根，求的最小值．19．（本小题12分）在△ABC中，内角所对的边分别为a，b，c．(1)若a,b,c三边成等比数列，求的取值范围；(2)我们知道，若，则．现已知，请猜测是锐角还是钝角，并加以证明．20.（本小题12分）已知函数，（）.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值．21．（本小题12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元/件，物流费、管理费共为元/件（），根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价（单位：元）必须满足．市场调查显示，当每件售价为

7、元（）时，该商品一年的销售量预计为万件．（1）求商家经销该商品一年所得的利润P（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值22．（本小题12分）已知函数（k为常数，e为自然对数的底数），曲线在点（1,f(1)）处的切线与x轴平行.（1）求k的值；（2）求的单调区间；（3）设其中为的导函数，证明：对任意DBBDBCDAACAC13．;14．①③④;15.126;16．．17.解：（1）在等比数列中，若，（2）证明：【以性质Ａ为例，性质B相应得分】【综合法】不妨设，由【分析

8、法】不妨设要证即证也就是即证也就是因为已知，所以上式成立。------------18.解：（1）若2i是方程的根，（2）若方程有实数根，设为，令整理得，由（2）式得代入（1）式得19．(1)若a,b,c三边成等比数列，即有又，从而(2)（给出正确猜测但没有证明的可以得1分）【解法一】若，则为最大边，即