浅议联想对学生思维能力培养

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1、浅议联想对学生思维能力培养G•波利亚曾这样精辟地说过：“解题的成功要靠正确思路的选择•”而正确思路离不开联想.联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识经验进行想象的思维方法.在数学中，常常联想有关定义和定理，或解题思想和方法，或相近学科的知识，或已经解决的熟悉的问题，从而使问题获得解决.本文拟通过一些具体问题，就联想对学生思维能力的培养的重要性作一些探讨.一、接近性联想接近性联想是指对当前的问题，形成表征或产生自觉以后，对过去的在性质方面很接近的问题的回忆.例如，算术平方根与绝对值，二次函数的图像、一元二次不等式解集与一元二次方程，曲线与方程等都具有联系.例1实数m取何值

2、时，关于x的方程x2-2mx+m+1=0的一个根大于5,而另一根小于5?联想2联想到二次方程与二次函数的图像关系：设f(x)=x2-2mx+m+1,由xl5?圳f(5)0,没有考虑对方程两边平方，x的范围已经扩大，相应的k的范围也扩大了.通过对方程与函数，方程与曲线之间的联想，不仅对于知识起到了融会贯通的作用，而且对于问题的转化特别是数与形的转化锻炼了学生思维的创造性和深刻性.二、相似性联想相似性联想是对当前的问题进行表征后产生相似直觉而回忆起另一具有结构相似或图形相似或方法相似的问题的联想.例如勾股定理、两点间距离公式、复数的模的结构相似，多元问题转化为二元或一元问题处理，空间问题转化为平

3、面问题求解的降维思想方法等都是相似性联想的一些重要表现.联想1不等式看成两点间的距离之和，即意味着动点P(x,y)与定点A(4,3)和B(1,-1)的距离之和，则由三角不等式可以进行证明.通过例3说明联想角度与方式不同，可以得出问题的多种不同的解法，所以联想是进行一题多解式发散性思维培养的重要题材.三、对比性联想对比性联想是由当前问题引起的对具有相反关系或对比联系的另一问题的回忆.例如，相等与不等，直线与曲线,有限与无限，进与退等都是可以赋予具体教学内容进行对比性联想.例4解方程(x2+1)(y2+4)=8xy.分析若直接利用解方程的思想去考虑便觉得无从下手，联想到(x2+1)(y2+4)=

4、8xy,问题转化为不等式中的等式问题.例5已知01-a-b-c一d-e.分析根据问题的特征，我们联想到与特征不等式相似的简单不等式(1-a)(1-b)>1-a-b,证明了它以后，再以它为基础前进到特征不等式进行解决.例4说明了多元证题联想到二元证题的方法，反过来二元的问题解决推广、到多元，培养了学生创造性的思维能力.综上所述，通过联想不仅能起到沟通不同知识的联系，起到强化和巩固知识的作用，而且能提供行之有效的解题思路，所以联想能力的培养在数学教学中必须强化，使学生思维达到更高一层发展.