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1、浅议学生数学思维能力培养在教学过程中注重培养学生的思维能力已成为广大教师普遍关心的问题.不少教师亦为此做了许多努力,但在工作中往往只注意知识的重现,而不注意深化知识,揭示同类知识间的联系;只注意搞大量的同一水平的重复练习,不注意培养学生的各种能力.这样,学生的思维能力得不到发展,教学效果欠佳是必然的.我拟就自己的教学实践谈谈如何提出问题,以诱导学生展开思维的体会.一、引导学生学会用类比法解题所谓类比,就是当遇到一个问题,一下子觉得不知如何解答,就可以回忆类似的老问题,而这个老问题的解法是你所熟悉的,再从这个老问题的解法中得到启发.所提供的类比能使学
2、生“温故而知新”,不过举例时要因人因题而异,既要切合学生实际,又要承上启下,合乎逻辑,才能正确引导学生展开积极思维.例1:求证:正四面体内任意一点至各面所引四条垂线长之和等于四面体之高.6证明这个题目时,若我们能联想到平面几何中相似的题目:“正三角形中任意一点到三边之距的和等于这三角形的高”的证明过程,则本例几乎可“照搬”这个过程,只不过一个是空间问题,一个是平面问题.证:设正四面体ABCD内任意一点O,由O至四个面所引垂线长分别为a、b、c、d,则四个小四面体体积之和等于所设四面体之体积,又由正四面体各面全等,设正四面体的高为h,则由·S(a+b
3、+c+d)=·S·h得:a+b+c+d=h,命题成立.由此可见,用类比法解题常常要展开丰富的联想.二、引导学生学会联想若直接应用现成的知识解决不了问题,就要进行联想,在自己的脑子里寻找与题目接近的或很相似的原理、法则或结论,变通使用这些知识,看能否解决问题.教学中运用联想,犹如穿针引线,能使学生的知识前后连贯,由新忆旧,由旧忆新.例2:解方程:x+2xcos(x·y)+1=0,(x∈R,y∈R).解:本例乍看似乎难以下手,但若能联想到实数的平方非负数,即可用配方法解得:[x+cos(x·y)]+sin(x·y)=0,由x∈R,y∈R得x+cos(x
4、·y)=0sin(x·y)=0,∴原方程的解为:x=1y=2kπ+π(k∈Z)或x=-1y=2kπ(k∈z).例3:如图1,P-ABC是三棱锥,三侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,求证:S=S+S+S.若能想到用射影定理,证明本例就容易多了.证:作PD⊥平面ABC于D,连接CD,延长交AB于E,6则得S=AB·PE·AB·PE=AB·ED·AB·EC=S·S(PE=ED·EC)同理可证:S=S·S;S=S·S.以上三式相加,命题即得证.三、引导学生对疑难问题进行讨论在解题中,有时学生得出了错误结论,但是多数学生都信以为真,这时学生学习必有概念模糊,
5、盲目类比,乱套公式等问题存在.教师应就学生的解题过程,加以层层剖析,通过问题质疑,揭露其要害所在.同时,还可发动学生进行争论,通过争论,学生不但在有关问题上加深理解,而且会集中注意力,产生新的学习兴趣,激发求知欲.例4:圆锥的母线长为2,轴截面顶角为135°,求过两条母线的最大截面面积,并与轴截面面积加以比较.分析:关于比较轴截面与非轴截面面积的例子较少,一些学生想当然认为轴截面面积最大,其实不然.解:设ABC为圆锥的轴截面,则有AB=AC=2,∠BAC=135°,S=·2·2·sin135°=4·=2.过A作平面垂直于母线AB,交圆锥面于AD,A
6、D′,易证,AD=AD′,∠BAD=90°,∴最大截面面积为S=·2·2·sin90°=4,最大截面面积为4,轴截面面积比它小.6上述情况还可推广到圆台,即过圆锥(或圆台)两条母线的截面,当圆锥顶角大于直角时,则轴截面面积不是最大面积.四、引导学生在解题中精益求精在解题教学中,会遇到种种情况,有时学生的回答杂乱无章或残缺不全,需要教师帮助、充实、整理;有时学生提出各种解法,但详略不一,需要教师予以分析、讲评,探求简捷解法.这样,才能使学生对“双基”的运用熟练精通,得心应手,在掌握解题方法上精益求精.例5:已知三角形的三边为a、b、c,外接圆半径为R
7、,内切圆半径为r,求证:++≥.分析:对本题,我们发现学生中有多种证法,但都十分繁杂,还有一些同学证明时有头无尾,不了了之.这时,我们就积极引导,与学生一起探求最佳解法,收到了良好的效果.证:∵当x、y、z为正数时,(x+y+z)≥3(xy+yz+zx).∴++==(1)又S=(a+b+c)·r=∴a+b+c=,代入(1)得:++≥.五、引导学生学会分析与综合6所谓分析,是将思维对象分成片段,逐段加以考察.用分析法来解题,就是先假定原命题成立,逐步推出一个已知真命题,若推理的各步均可逆,则可断定所给的原命题成立;所谓综合,是将分解的片段再联合起来,
8、对整体加以认识,用综合法解题是直接从已知条件入手来考虑如何解题的.分析与综合是相反相成的统一过程,有分析而无综合,就得不到
