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1、浅议数学教学中如何培养学生思维能力摘要：思维能力是高中生学习数学的一个重要能力，教师在高中数学教学过程中要注意培养学生大胆思维的习惯，引导学生不断地进行纵向思维、横向思维，增强学生良好的思维动力、思维方向。关键词：高中数学教学思维能力思维能力是高中生学习数学的一个重要能力。我们在高中数学教学过程中要根据知识的特点有计划、有步骤地引导学生揭示新规律，提出新见解，努力激发学生对数学知识的好奇心和发现欲，增强学生解决问题的强烈愿望，更有效地提高学生的数学文化素质。数学思维能力的培养是高中数学教学的一个重要任务。笔者下面就培养高中学生的数学
2、思维能力，谈几点自己的看法。一、在教学中培养学生大胆思维的习惯每个人都应该学会学习，只有在不断学习过程中大胆思维，才能获取新知识，更新观念，形成自己的新认识。在数学史上法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，大胆地尝试用代数方法研究几何作图问题，指出了作图问题与求解方程组的解之间的关系；通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程;断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识了曲线交点与方程组的解之间的关系；主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究，从而创立了解析
3、几何学。这些成就的取得与笛卡尔的大胆思维是分不开的。因此，高中数学教师不仅要让学生学会，更重要的是引导学生在主动学习过程中大胆思维，在学习中不断主动思考，在思维中认识知识产生的背景，亲历知识产生的过程。因此，我们在教学过程中要充分展示知识产生、发展的过程，让学生经历一个“再创造的过程”，主动参与到认识事物的实践中，领悟数学的精神与思想方法。二、引导学生进行纵向思维，让学习层层深入在学习每章节的新知识时，教师要引导学生进行纵向思维，变换条件，积极探索，从而层层深入地学习这些新知识。例如，在人教版必修4学习同角三角函数基本关系式sin2
4、?琢+cos2?琢=1和tan?琢二sin?琢/cos?琢这节课中，为了让学生熟练和巩固这两个公式，我们可以设计例题:已知sin?琢=0.6,?琢为第二象限角，求cos?琢，tan?琢。在学生利用同角三角函数基本关系式对此题求解后，教师可以变换条件，将此题改为已知cos?琢=-0.8,?琢为第二象限角，求sin?琢，tan?琢，让学生独立求解这道变式题。在学生利用两个公式解析完这道变式题后，教师可以继续引导学生思维："你能改变题中的一个条件得到其他变式题并找到对应的解法吗？”教师可以让学生在积极思维的基础上进行学习小组内讨论。学生通
5、过讨论生成以下变式：变式①，已知sin?琢=0.6,?琢为第一象限角，求cos?琢，tan?琢；变式②，已知sin?琢=0.6,求cos?琢，tan?琢；变式③，已知cos?琢=-0.8,求sin?琢，tan?琢；变式④，已知tan?琢=-0.75,求sin?琢，cos?琢等等。这样由学生积极主动思维探索出的变式题，学生研究起来更有兴趣，并对完成其解法更有信心，这对熟练应用本节两个同角三角函数基本关系式起到事半功倍的效果。教师在“新授课”这个课型的教学中多引导学生进行纵向思维，学生探索知识的主动性增强了，学习效果自然也增强了。三、引
6、导学生进行横向思维，再多思中加深知识间联系教师在复习课中多引导学生进行横向思维，可以帮助学生联系所学过的各章节的知识，找到知识之间的结合点，形成强大的知识网络。教师可以引导学生多角度、多层次、全方位地思维与研究，让复习更深入，更有效。例如，在复习解三角形这部分知识时，教师可选下面这道例题：在AABC中，ZA=60°且ZA的平分线AD将BC分成两段之比ED：DC=2：1,又AD=4■,(1)求三角形三边长;(2)求角Co■教师可以这样引导学生思维，此题是一道解三角形的题目，我们已经学过关于三角形的知识有正弦定理、三角形的面积公式、余弦
7、定理、三角函数有关知识及三角形的某些性质，让学生多想一想看能否从不同角度来解决这个问题。1.有的学生从面积入手：■ABXADsinZBAD+HADXACsinZDAC^BABXACsinZBAC,由角平分线定理可得AB：AC=BD:DC=2：1,可得AB=2AC,通过代换可减少变量，■X2ACX4Bsin30°+■X4BXACsin30°=BX2ACXACsin60°,可求解AC,从而得出AB,又知ZA=60°,在ZABC中再利用余弦定理求BC,最后在AABC中知三边利用余弦定理求角Co2•有的学生从边的关系入手利用余弦定理求得：
8、设AC=x,DC=y0由角分线定理可得AB=2x,BD=2y,在△ABD中由余弦定理得：■BD2=AB2+AD2-2ABXADcosZBAD即(2y)2二(2x)2+(4B)2-2(2x)4Bcos30°①在AADC中由余弦定理得：D
