论正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质

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1、论正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质中煤北京煤机公司退休职工周万峰退摘要：传统的观点认为：变位齿轮机构尺寸的减小是由于所致。也就是说是由于齿数的减小所致。本文认为：只有正传动齿轮才能减小机构尺寸，但机构尺寸的减小并非由于齿数的减少所致，而是啮合角增大使然，与齿数多少无关。关键词：正传动齿轮，机构尺寸，齿数，啮合角。一、概述不论在教材上还是有关齿轮的各种著述中，大凡讲到变位齿轮的优点时都说变位齿轮能减小机构尺寸。至于机构尺寸减小的原因一般都是这样表述的：为了减小机构尺寸，设计时应尽可能地减少小齿轮的齿数。因d=mz,而m与强度有关，不能随便减

2、小，故只有减少齿数。但用滚切法加工标准齿轮时，其齿数不得小于最少齿数Zmin,否则根切。采用变位传动则可使小轮的齿数减少到，从而可使机构尺寸大为减小云云。笔者对此有不同看法。笔者认为：只有正传动齿轮才能减小机构尺寸（高度变位是不能减小机构尺寸的）。但机构尺寸的减小并非由于齿数的减少所致，而是啮合角增大使然，与齿数多少无关。其实传统的观点是在这样的前提下才能减小机构尺寸的：即事先将模数定为某一数值，而后减少齿数。比如事先将模数定为m=5，当z=17时，分度圆直径d=mz=5×17=85；当z=11时（齿轮进行正变位），则d=5×11=55，

3、这样，齿轮的尺寸不是减小很多吗？有的书上就是用这样的例子来解释的。其实这样的解释是不能服人的。众所周知，不论标准齿轮还是变位齿轮，齿数多，则模数就小；齿数少，则模数就大。怎么可能齿数不同的两对齿轮，它们的模数却能相等呢？就以此例而言，如d=85的齿轮的强度刚好满足要求的话，那就说明d=55的齿轮的强度不够；如d=55的齿轮的强度满足要求的话，那就说明d=85的齿轮的强度太富裕，不合理，应当减小。所以，事先将模数定为某一数值，而后用减少齿数的办法来达到减小机构尺寸的目的这种做法是不合理的，是达不到目的的。关于高度变位齿轮不能减小机构尺寸的问

4、题，请看拙作《高度变位齿轮不能减小机构尺寸问题的研究》一文，这里就不论述了。下面以直齿圆柱齿轮的接触强度理论阐述正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质。二、论证标准直齿圆柱轮计算中心距的公式①为：（1）变位直齿圆柱齿轮计算中心距的公式为：（2）21两式中：主动轮扭矩，·；载荷系数；——齿宽系数；标准齿轮传动的接触应力系数，；变位齿轮传动的接触应力系数，；——许用接触疲劳应力，。不难看出，这两个公式的不同处仅在于和两项，其它符号及其含义完全相同。众所周知，在接触强度计算中，中心距大则齿轮尺寸大，中心距小则齿轮尺寸小。故欲使公式（2）的中心距（A）

5、小于公式（1）的中心距(A0)，唯一的办法是使。是标准齿轮传动的接触应力系数，其值由速比按图1确定（的原单位为,当力用牛顿做单位时应乘以）。为变位齿轮传动的接触应力系数，。是啮合角系数，反应啮合角对接触应力的影响，其值由啮合角按图2确定（亦可精确算出，，为分度圆压力角，为啮合角）。速比是齿数之比，齿数确定后就是定值。故欲使则只有减小。但由图2知，随啮合角的增大而减小；啮合角越大，越小，反应齿面接触应力越底。因此，欲使减小，唯一的办法是增大啮合角。啮合角的计算公式为：(3)那么怎样增大啮合角呢？从公式（3）知，齿数选定后，啮合角的大小只与变

6、位系数有关。下面分几种情况进行讨论：1、当时，啮合角等于分度圆压力角，等于，这是标准传动。这时（见图2），故。这样，公式（1）与公式（2）等价，中心距不能减小。这就是标准传动不能减小机构尺寸的道理。2、当时，啮合角等于分度圆压力角，等于，这是高度变位传动。这时，故，因而公式（2）与公式（1）等价，公式（2）的中心距不能减小。这就是高度变位齿轮机构尺寸不能减小的理论根据。3、当时，啮合角小于分度圆压力角，小于，这是负传动。这时（见图2），故。这时公式（2）的中心距（）大于公式（1）的中心距（）,中心距不但不能减小，反而增大。这就是负传动齿轮

7、机构尺寸为何增大的道理。4、当时，啮合角大于分度圆压力角，大于，这是正传动。这时的（见图2），故。这样，公式（2）的中心距小于公式（1）的中心距，中心距减小了。这就是正传动齿轮机构尺寸减小的原因实质和理论根据。21因此，由以上分析可知，欲使齿轮的机构尺寸减小，则应尽可能地选用大的总变位系数（目的是为了增大啮合角），而不是在齿数的减少上做文章。比如的一对高度变位齿轮用公式（2）计算，尽管小轮的齿数，但它却不能使中心距减小。这就充分说明齿轮机构尺寸的减小并不是由于齿数的减小所致。理论分析如此，实际情况如何？请看下面的算例——用事实说话。三、用

8、算例验证本文的论点算例设计计算带式输送机减速箱的一对直齿圆柱齿轮传动。已知：主动轮扭矩·,两轮的材料均为中碳钢调质，许用接触疲劳应力，许用弯曲疲劳应力。齿轮精度为8级，载荷平稳，对称布置。载荷