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《高中数学第二章概率23随机变量的数字特征231离散型随机变量的数学期望课堂探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1离散型随机变量的数学期望课堂探究探究一求离散型随机变量的数学期望解决求离散型随机变量的数学期望问题的关键是求出分布列，只要求岀离散型随机变量的分布列，就可以套用数学期望的公式求解.对于日才+力型随机变暈的数学期望，可以利用数学期望的性质求解，也可以求出aX+b的分布列，再用定义求解.【典型例题1】甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛19随即结束.除笫五局甲队获胜的概率是㊁外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是亍假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3：0,3：1,3：2胜利的概率；(2)若比赛结果为3：0或3:1,则胜利方得3分、对方得0
2、分；若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分尤的分布列及数学期望.思路分析：(1)利用相互独立事件的概率求解.(2)先列出/的所有值，并求出每个尤值所对应的概率，列出分布列，然后根据公式求出数学期望.解:(1)记“甲队以3：0胜利”为事件“甲队以3：1胜利”为事件仏，“甲队以3：2胜利”为事件気由题意，各局比赛结果相互独立，84所以，甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为帀，以3:2胜利的概率为厉,⑵设“乙队以3:2胜利”为事件儿,由题意，各局比赛结果相互独立，所以戶⑷=d_4_27'由题意,随机变量才的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得
3、戶(JT=0)=P(4+Ai)=P(£)+4乂P^X=1)=P(A)/V=2)=戶⑷=寻,3PCr=3)=i—p(x=o)—p(尤=1)—p(x=2)=京.故才的分布列为X0123P1627427427327164437所以=0X—+1x^+2X—+3X^=-探究二特殊分布的数学期望解决此类问题，首先应依据二项分布、二点分布及超儿何分布的特点，判断随机变量属于哪一种分布，再写出随机变量的分布列，然后利用特殊分布的数学期望公式求解.【典型例题2】某单位为绿化坏境，移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大91树移栽的成活率分别为§和刁且各棵大树是否成活互不影响.求移栽的4棵大
4、树中：(1)两种大树各成活1棵的概率；(2)成活的棵数§的分布列与数学期望.思路分析：本题主要考查独立重复试验和分布列的应用，求解时可由二项分布求数学期望.解：设川表示甲种大树成活&棵，&=0,1,2,5表亦乙种大树成活1棵，丿=0,1,2>则儿，BKk,7=0,1,2)相互独立，由独立重复试验中事件发生的概率公式，得咖=©Xm)=C2X144据此算得：/JUo)/丿仏)=§,P⑻=容/«$)=*,P(B)=*.41?(1)所求概率为/KAM=P(A)P⑻=-X-=-(2)(方法1)§的所有可能值为0,1,2,3,4,Af=0)=P(M=*x#=箱,P(§=1)=P(AoB
5、)+P^ABb)=^X~+~X~=—,11414113Pl§=2)=P(AqB)+m«)+P{AM=9X4+9X2+9X4=^P(g=3)=P(AB)+PUM=
6、x
7、+
8、x
9、=
10、,P（§=4）=P（M=
11、x
12、=
13、.综上知§的分布列为g01234P1113113663639111Q117从而，E的数学期望为f）=0X—+1X-+2X—+3X-+4X-=-（W.（方法2）分布列的求法同方法1,令"，6分别表示甲、乙两种大树成活的棵数，则941所以E(=2X-=
14、(W，E(“)=2£=1(棵),47所以以C=E“）+从C）=3+1=§（棵）.探究三期望的应用解决数学期望的应用
15、问题，首先应把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件发生的可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的数学期望,随机变塑的数学期望反映的是离散型随机变量取值的平均水平.在实际问题的决策中，往往把数学期望最大的方案作为最佳方案进行选择.【典型例题3】某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择：①投资A项目一年后获得的利润尤（万元）的分布列如下表所示：111217Pa0.4b且龙的数学期望去（北）=12.②投资B项目一年后获得的利润駁（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，
16、两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为P(O
