统计带概率-离散型随机变量的期望

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1、向量的概念瓦房店市第八高中离散型随机变量的期望与方差二轮复习郑满福一、复习导引1、离散型随机变量的分布列E(x)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn2、数学期望性质:求随机变量的数学期望和方差关键是分布列3、离散型随机变量的方差二、互动探索常见的两类离散型随机变量的分布超几何分布二项分布思考：服从这两类分布的随机变量的期望和方差？若在一次试验中某事件发生的概率是p，则在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率（设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数k）二项分布若X服从二项分布超几何分布我们称离

2、散型随机变量X的这种形式的概率为超几何分布，也称X服从参数为N,M，n的超几何分布一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（nN），这n件产品所含这类物品件数X是个离散型随机变量，它的概率为三、回顾练习4、在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从中任取3件求取出三件中一等品的件数X的数学期望1、某学生在上学的路上要经过4个路口，假定在各个路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是三分之一，这个学生在上学路上遇到红灯停留次数X的期望E(X)=3、已知

3、盒子中有3个红球，t个白球，从中一次性取出3个球，取到白球的期望，求白球的个数1、按照新课程要求，高中学生在每学期都至少参加一次社会实践活动（以下简称活动），该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示1）求该班学生参加活动的人数的次数2）从该班级中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率3）从该班学生任选两名学生，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列以及数学期望四、强化训练25参加人数520123活动次数解：1）由图形可得该班参加活动的人均次数为

4、2）从该班学生人选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率3)可以取0，1，2X012P2、甲乙两名同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下甲8281797895889384乙78988775887990851）用茎叶图表示这两组数据2）现在从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为应该选哪位合适？说明理由；3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X求X的分布列和数学期望解1）甲乙789

5、98859842157853082）他们两人平均成绩一样，但是甲的成绩稳定,所以派甲去合适解3）记“甲同学在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A随机变量X能取的值0，1，2，3且X0123P3、为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶植，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后根据评估分将这些企业分别定位优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好的掌握贷款总额，该系统抽查了所属的部分企业，如图和表格数据（将频率看作概率）.1）任抽一家企业，求

6、抽到的企业是优秀或良好的概率；2）对照标准企业进行整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格，合格，良好的企业数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格的企业占企业总数百分比的最大值是多少？评估得分[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）02004008000.0150.020.0250.04分数50607080900解：1）设任意抽取一家企业，抽到不合格，合格，良好，优秀企业的概率为根据频

7、率分布直方图可知道所以抽到企业是优秀或良好的概率是2）设整改后任意抽取一家企业，抽到不合格，合格，良好的企业的概率分别为a,b,c因为三者成等差，即2b=a+c又因为优秀企业不变所以a+b+c+0.25=1所以b=0.25,a+c=0.5设整改后企业获得低息贷款为X，则X的分布列X0200400800Pa0.25c0.25所以不合格企业占企业总数百分比的最大值为10%4、某学校课改组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级40名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234

8、5678910数学成绩95909492919693939790物理成绩90858688878990919286序号11121314151617181920数学成绩94989689786480848376物理成绩87888585898693948586序号21222324252627282930数学成绩96979291909387878984物理成绩86747981838084848170序号31323334353637383940数学成绩85767988727584678586物理