实数完备性研究及应用 毕业论文

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1、西安邮电大学毕业设计（论文）题目：实数完备性研究及应用院（系）：理学院专业：信息与计算科学班级：信息1101班学生姓名：导师姓名：职称：副教授起止时间：2015年3月9日至2015年6月14日毕业设计（论文）诚信声明书本人声明：本人所提交的毕业论文《实数完备性研究及应用》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。论文作者：（签字）时间：年月日指导教师已阅：（签字）时间：年月日西安邮电大学本科毕业

2、设计（论文）开题报告学号07111012姓名苏乔怡导师马晓珏题目实数完备性研究及应用选题目的（为什么选该课题）实数完备性，又称为实数连续性是微积分建立的基础，是微积分大厦坚实的理论地基。可以这样说，整个微积分都建立在实数完备性基础之上的,它在整个数学分析中占据着重要的位置.但由于之前课程体系和具体内容安排,对于它的学习是比较浅显而粗糙的.选择该课题可以说是对这部分内容重要性的补充,很有必要.前期基础（已学课程、掌握的工具，资料积累、软硬件条件等）通过已学课程数学分析，了解实数完备性的一些相关知识，具备了一定数学理论基础，并且学校丰富的资源例如大量参考文献和论文资料

3、，以及导师提供的指导与讲解都是研究该课题的有利工具。所查阅资料有华东师范大学数学系的数学分析第三版，和刘玉琏的数学分析讲义第五版。要解决的问题（做什么）熟悉和理解实数完备性的六个定理,深刻理解它们的本质.完整证明实数完备性定理之间的等价性；利用实数完备性证明闭区间上连续函数的性质,并对其在整个微积分中的应用展开讨论。工作思路和方案（怎么做）回顾所学知识以及参考大量的相关文献以及相关论文，利用中国知识网，中国学术期刊网搜集整理所需的资料,从中筛选出自己论文所要用到的内容，并结合自己已掌握的数学分析知识深入题目，对实数完备性的六个定理中的每一个都从定理本身和其适用范围

4、及相互关系的角度具体展开研究.尤其是六个定理之间的等价性证明,采用循环证明的方法进行.在对实数完备性理解更深刻之后,研究它在整个微积分体系中的作用,并具体举例说明.指导教师意见苏乔怡同学通过收集和阅读相关文献资料，初步明确了实数完备性研究及应用这一课题的目的，做了一些前期准备工作，针对课题中要解决的问题提出了合理的解决思路，工作方案行之有效，计划合理。签字马晓珏2014年3月24日西安邮电大学毕业设计(论文)成绩评定表学生姓名性别学号专业班级课题名称指导教师意见评分（百分制）：　　　　指导教师(签字)：　　　　　　　　　年　月　日评阅教师意见评分（百分制）：　　　

5、评阅教师(签字)：　　　　　　　　年　月　日验收小组意见评分（百分制）：　　　验收教师(组长)(签字)：　　　　　　　　　年　月　日答辩小组意见评分（百分制）：答辩小组组长(签字)：　年月日评分比例指导教师评分20(％)评阅教师评分30(％)验收小组评分30(％)答辩小组评分20(％)学生总评成绩百分制成绩等级制成绩答辩委员会意见毕业论文(设计)最终成绩(等级)：学院答辩委员会主任(签字)：年月日实数完备性研究与应用目录摘要ⅠABSTRACTⅡ引言11预备知识22.1互补问题22.2互补问题的应用32非光滑牛顿法研究43.1半光滑函数及其性质43.2半光滑再生方程

6、73.3无约束优化问题123.4半光滑牛顿法（Ⅰ）143.5半光滑牛顿法（Ⅱ）与正则牛顿法183数值实验与分析21结论22致谢23参考文献24摘要实数集的完备性即实数的连续性（稠密性），为实数集合的一个基本特征。它是数学原理证明的基础，也是微积分学坚实的理论基础。实数的完备性一直都是研究者热衷的研究课题，也是考查学生基本功和论证能力的一项重要指标。通过学者研究，我们可以从多个角度来刻画和描述实数的完备性。这就是本篇论文主要描述并证明的实数完备性六个基本定理，包括确界原理，单调有界定理，区间套定理，有限覆盖定理，聚点定理以及柯西收敛准则。另外，在论文中还介绍了一些实

7、数完备性在其他定理证明以及例题中的应用，例如有界性定理，最大、最小值定理，介值性定理，一致连续性定理等。通过这些应用是我们认识到实数完备定在数学理论中的重要地位。关键词：实数完备性；实数连续性；等价性；微积分；IAbstractThecompletenessofrealnumbersisalsocalledcontinuityanddensityofrealnumbers.Itisabasicfeatureofrealset.Itisnotonlyabasisoftheproofofthemathematicaltheorems,butalsoatheoretic

8、albas