粒子群优化算法综述

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1、第２８卷第５期甘肃科技Ｖｏｌ２８Ｎｏ５２０１２年３月ＧａｎｓｕＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＭａｒ２０１２粒子群优化算法综述１２杨伟新，张晓森（１西北民族大学，甘肃兰州７３００３０；２兰州理工大学，甘肃兰州７３００５０）摘要：粒子群优化（ＰＳＯ）算法是一种基于群智能方法的演化计算技术，通过粒子间的相互作用发现复杂搜索空间中的最优区域，优势在于简单容易实现而且功能强大。由于它简单易操作的特点，ＰＳＯ一提出，立刻引起演化计算等领域学者们的广泛关注，并在函数优化、神经网络训练、工业系

2、统优化和模糊系统控制等领域得到了广泛的应用。介绍了基本的ＰＳＯ算法、若干类改进的ＰＳＯ算法及其应用。关键词：粒子群；优化；演化计算中图分类号：ＴＰ３０１［１、２］Ｋｅｎｎｅｄｙ和Ｅｂｅｒｈａｒｔ于１９９５年提出粒子群其中ｉ＝１，２，…，ｍ，ｄ＝１，２，…，Ｄ；加速因子ｃ１优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ），它是一和ｃ２是非负常数，分别调节个体最好粒子和全局最种基于种群智能方法的演化计算技术。因受鸟类捕好粒子飞行的最大步长。若太小，则粒子可能远离食行为的启发，设想

3、有一群鸟在随机搜寻一块食物，目标区域，太大则会导致粒子突然向目标区域飞去，则找到食物的最简单有效的方法就是搜寻距离食物或飞过目标区域。合适的ｃ１和ｃ２可以加快收敛且最近的鸟的周围区域。ＰＳＯ从这种模型中得到启示不易陷入局部最优，通常令ｃ１＝ｃ２＝２；ｒ１和ｒ２是介并用于优化问题。ＰＳＯ一提出，其简单易操作的特于［０，１］之间的随机数。粒子在每一维飞行的速度点立刻引起演化计算等领域学者们的广泛关注。不超过算法设定的最大速度ｖｍａｘ。ＰＳＯ在解决许多ＧＯ问题上被证明是一种有效公式（１）的第一部分表示粒

4、子当前速度对粒子的方法；在函数优化、神经网络训练、工业系统优化飞行的影响，这部分提供粒子在搜索空间飞行的动和模糊系统控制等领域得到了广泛的应用。力；第二部分为“个体认知”部分，表示粒子根据自己的经验飞行；第三部分为“社会认知”部分，表示１ＰＳＯ算法原理粒子通过交流和合作根据社会成员的经验飞行。文在ＰＳＯ算法中，首先随机产生一群粒子，每一献［３］对公式（１）作了如下改动：个粒子都是搜索空间的潜在解。然后通过迭代寻找ｖｎ＋１＝ｗｖｎ＋ｃｒｎ（ｐｎ－ｘｎ）＋ｃｒｎ（ｇｎ－ｘｎ）（３）ｉｄｉｄ１１ｉｄｉｄ

5、２２ｇｄｉｄ最优解。每一个的粒子都有一个适应于种群的适应其中，ｗ是非负数，称为惯性因子。公式（２）和值（ｆｉｔｎｅｓｓ），及决定粒子飞翔的位移和速度。每次公式（３）也叫基本ＰＳＯ算法。基本ＰＳＯ算法需要用迭代后，粒子下一时刻的速度和位移通过两个“极户确定的参数并不多，而且操作简单。但是它的缺值”来更新：第一个极值是迭代后粒子本身的最优点是易陷入局部极小点，搜索精度不高，因此研究者解，称为局部最优解；第二个极值是整个种群的最优们对其进行了各种各样的改进。解，称为全局最优解。假设在一个Ｄ维的目标搜索空

6、间中，有ｍ个粒２ＰＳＯ改进算法子组成一个群落，其中第ｉ个粒子的位置表示为，ｘｉ２１收敛ＰＳＯ＝（ｘｉ１，ｘｉ２，…，ｘｉＤ），ｉ＝１，２，…，ｍ；速度表示为ｖｉ＝文献［４］通过对算法的研究，证明采用收敛因（ｖｉ１，ｖｉ２，…，ｖｉＤ）。第ｉ个粒子目前为止搜索到的最子能够确保算法的收敛。在收敛因子模型中速度的优位置为ｐｉ＝（ｐｉ１，ｐｉ２，…，ｐｉＤ），整个粒子群的最优更新公式为：ｎ＋１ｎｎｎｎｎ位置为ｐｇ＝（ｐｇ１，ｐｇ２，…，ｐｇＤ）。ｖｉｄ＝χ［ｖｉｄ＋ｃ１ｒ１（ｐｉｄ－ｘｉｄ）＋ｃ

7、２ｒ２（ｐｇｄ－ｘｉｄ）］ＰＳＯ算法采用下列公式对粒子操作：２（４）{χ＝ｎ＋１ｎｎｎｎｎｎｎ２ｖｉｄ＝ｖｉｄ＋ｃ１ｒ１（ｐｉｄ－ｘｉｄ）＋ｃ２ｒ２（ｇｇｄ－ｘｉｄ）（１）｜２－φ－槡φ－４φ｜ｎ＋１ｎｎ＋１ｘｉｄ＝ｘｉｄ＋ｖｉｄ（２）其中，φ＝ｃ１＋ｃ２，φ＞４，通常取φ＝４１，由此计第５期杨伟新等：粒子群优化算法综述８９算得χ＝０７２９。改进后的公式（２）和公式（４）被称作：ｎｎ为标准ＰＳＯ。ｎ＋１ｎ｜∑ｋ∈ＮＵ［０，φｍａｘ］（ｐｋ－ｘｉ）ｖｉｄ＝χ（ｖｉｄ＋）（６）文献［５］在对基本Ｐ

8、ＳＯ算法分析的基础上，提｜Ｎ｜出了一种能够保证以概率１收敛于全局最优解的其中，Ｎ是第ｉ个粒子的所有邻居组成的集合，ＰＳＯ算法———随机ＰＳＯ算法（ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＰＳＯ，ＳＰｋ是粒子ｉ的第ｋ个邻居，ｐｋ是粒子ｋ目前找到的最ＳＯ），并利用Ｓｏｌｉｓ和Ｗｅｔｓ的研究结果对其全局收敛优值。如果Ｎ定义为只包含粒子ｉ它自己和它的最进行了理论分析。文献指出当ω＝０时，公式（２）、优邻居，公式（６）就是标准ＰＳＯ。在ＦＩＰＳ中，粒子的（３）描述的进化方程变为：速度是根据粒子当前位置和它的邻