动态系统中粒子群优化算法综述

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1、动态系统中粒子群优化算法综述　　摘要：粒子群算法是一种群智能随机优化算法，通过粒子间的合作与竞争，寻找优化问题极值，目前被广泛应用于动态优化问题的求解中。对动态系统中粒子群优化算法进行研究，介绍了粒子群算法基本原理、动态系统分类，以及两种动态优化问题的具体表达形式，并阐述了粒子群算法在动态系统中的3种优化方法及其应用。　　关键词：动态系统；粒子群算法；动态优化问题；优化算法　　DOIDOI：10.11907/rjdk.161875　　中图分类号：TP312　　文献标识码：A文章编号：16727800（2016）010004304　

2、　0引言　　粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是由生物学家Kennedy和Eberhart于1995年提出的进化计算技术，该算法通过对鸟类觅食行为的模拟，从而实现对实际问题的优化[12]。　　PSO算法在高维空间函数寻优方面具有解质量高、鲁棒性好、收敛速度快的优点，因而在神经网络训练、函数优化、模糊系统控制、模式分类领域得到广泛应用[35]。同时，PSO算法具有程序简单、设置参数少、收敛速度快、实现容易等特点，目前已被广泛应用于静态问题优化中。然而，直接利用PSO算法跟踪动态系统，其效果不佳，

3、因此动态系统中PSO算法的改进尤为必要。本文主要对PSO算法在动态系统中的改进方法进行总结。9　　1基本粒子群算法　　PSO算法中每一个潜在的解都被称为一个“粒子”，粒子在解空间内“飞行”，并且具有速度和位置两种属性，粒子的位置受自身运动经验的影响（个体最优位置）以及所有粒子运动经验的影响（全局最优位置），在飞行过程中其速度和位置按照下式进行更新：　　2动态优化问题　　现实生活中许多优化问题都是动态的，例如，城市交通状况由于不同交叉口红绿灯的转换，可以连续地动态改变，这就可以看成动态优化交通问题。动态系统可以分为以下几种：①最优值

4、不变，取得最优值时对应的位置发生改变；②保持位置不变，最优值改变；③最优值以及取得最优值时对应的位置均发生改变；④在多维系统中，这些改变可以同时或独立地发生在同一维或多维上[6]。　　与静态优化不同，动态优化不仅需要达到最优值，而且还需要能够跟踪最优值的轨迹变化。近年来，人们越来越关注进化算法在动态系统中的优化问题[68]，动态优化问题可以被描述为如下形式：　　f（x，t）→min，x∈RN，t∈T（3）　　式（3）中，目标函数f由向量x和时间t决定。　　已有许多研究者对进化过程和进化算法做了研究，大多是从基准函数（三维Parab

5、olic函数）中创建动态环境，文献[6]和文献[9]则详细提供了创建动态环境的一系列方法，并给出了具体应用。三维Parabolic基准函数如式（4），在（0，0，0）处取得最小值0。f（x）=∑3i=1x2i（4）9　　对式（4）中的x增加偏移量Offset，即在一定的更新频率（每隔多少代）下，对基准函数在每一维上进行线性、环形、随机处理，即能够产生3种类型的动态轨迹：线性、环形、随机轨迹，其具体函数表达式如式（5）：f（x）=∑3i=1（xi+offset）2（5）　　然而，现实生活中的许多问题更加复杂多维且变化多端，因此，一个

6、可以涵盖各种各样变化类型的测试函数应运而生，文献[10]提供了该测试函数的表达式，见式（6）：　　f（X，Y）=maxi=1，n[Hi-Ri×（X-Xi）2+（Y-Yi）2]（6）　　式（6）中，N代表该动态系统中有多少个峰，并且每个峰在位置（Xi，Yi）上独立，其高度为Hi，倾斜为Ri，这些峰用Max函数混合起来，每一次生成器f（X，Y）被调用时，基于式（7）、式（8）作改变，就会产生新的随机的形态学类型。　　Hi∈[Hbase，Hbase+Hrange]Ri∈[Rbase，Rbase+Rrange]（7）　　Xi∈[-1，1]

7、Yi∈[-1，1]（8）　　该测试函数具有以下优点：①易生成较为复杂的问题；②适应值可以方便设置为所希望的数据；③可以扩展到高维空间；④函数提供了3种可以生成动态环境的特征（高度、位置、倾斜度）。当需要生成较为复杂的动态环境时，只需改变以下参数：N（峰的数目）、Rbase（倾斜度可控变量的最小值）、Rrange（允许的变化）、Hbase（斜坡高度的最小值）、Hrange（允许的变化值），简单易行。同时，文献[11]则对两种动态环境作对比，动态函数DF1[10]更能代表一些复杂多维的环境。　　3动态系统PSO优化方法9　　许多优化问

8、题是动态的、时变的，它们的最优解将会随着时间的改变而改变。对于这种时变优化问题，优化算法不仅要迅速检测到环境的改变，同时，还要对改变作出相应的应对策略。Eberhart[2]首先将基本PSO算法应用到动态系统中，结果显示当环境改变，频率、步长较小时